2017数学高考湖北（2017理科数学高考真题及答案）

时间：2025-10-31 23:37 208 人浏览作者：苑倾雯举报

1、2017理科数学高考真题及答案 2、2017年重庆数学高考最后一题

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高考

2017年高考全国各省市所用考卷：

2017数学高考湖北（2017理科数学高考真题及答案）

全国Ⅰ卷地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建

全国Ⅱ卷地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆

全国Ⅲ卷地区：云南、广西、贵州、四川完全自主命题省份：江苏、北京、天津

部分使用全国卷省份：

海南省：全国Ⅱ卷(语、数、英) 单独命题(政、史、地、物、化、生)

山东卷：全国Ⅰ卷(外语、文综、理综) 自主命题(语文、文数、理数)

2017年考试改革地区：高考改革地区：浙江、上海

考试模式：3 3，不分文理科

必考科目：语文、数学、外语，每科150分

改革后的考试具体安排如下：

外语考试：

浙江每年2次，6月和10月;

上海每年2次，1月和6月

选考科目：

浙江实行7选3，每科满分100分：思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术(特别说明：浙江省的选考科目考试次数为2次，分别在4月和10月，外语和选考成绩2年有效。)

上海实行6选3，每科满分70分，思想政治、历史、地理、物理、化学、生命科学。

录取方式：

浙江

1.高考录取不分批次;

2.“专业学校”平行志愿，按专业平行投档。

上海

1.合并本科第一、二招生批次。

2.“总分志愿”，分学校实行平行志愿投档和录取。

2017年高考除浙江、上海因实行高考改革变化较大外，全国其他地区保持稳定，考试模式仍与2016年保持一致。拓展资料：

高考，一般指高等教育入学考试，现有普通高校招生考试、自学考试和成人高考三种形式。高考是考生选择大学和进入大学的资格标准，也是国家教育考试之一。

高考由教育部统一组织调度，教育部或实行自主命题的省级考试院（考试局）命题。每年6月7日、6月8日为考试日，部分省区高考时间为3天。高考成绩直接影响所能进入的大学层次，考上一本大学的核心前提就是取得优异的高考成绩。2015年起，高考将取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。2016年，全国940万考生参加高考。

2017年，高考全国卷考试内容调整加重对传统文化考查。全国有940万考生要参加2017高考。从6月22日开始，全国各地的高考成绩陆续出炉。2017年10月19日，教育部部长陈宝生表示，到2020年，我国将全面建立起新的高考制度。

2017理科数学高考真题及答案

一、选择题 1.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1 x3，则有(　　)A.|FP1| |FP2|=|FP3|B.|FP1|2 |FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1| |FP3|D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|答案：C　解题思路：抛物线的准线方程为x=-，由定义得|FP1|=x1 ，|FP2|=x2 ，|FP3|=x3 ，则|FP1| |FP3|=x1 x3 =x1 x3 p，2|FP2|=2x2 p，由2x2=x1 x3，得2|FP2|=|FP1| |FP3|，故选C.2.与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(　　)A.4　　　　B.2　　　C.2　　　　D.答案：C　命题立意：本题考查直线与抛物线及圆的位置关系的应用，难度中等.解题思路：设直线l的方程为y=-x b，联立直线与抛物线方程，消元得y2 8y-8b=0，因为直线与抛物线相切，故Δ=82-4×(-8b)=0，解得b=-2，故直线l的方程为x y 2=0，从而A(-2,0)，B(0，-2)，因此过A，B两点最小圆即为以AB为直径的圆，其方程为(x 1)2 (y 1)2=2，而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，此时圆心(-1，-1)到准线的距离为1，故所截弦长为2=2.3.如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为(　　)A.y2=9x 　　B.y2=6xC.y2=3x 　　D.y2=x答案：C　命题立意：本题考查抛物线定义的应用及抛物线方程的求解，难度中等.解题思路：如图，分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为E，D，由抛物线定义可知|AE|=|AF|=3，|BC|=2|BF|=2|BD|，在RtBDC中，可知BCD=30°，故在RtACE中，可得|AC|=2|AE|=6，故|CF|=3，则GF即为ACE的中位线，故|GF|=p==，因此抛物线方程为y2=2px=3x.4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)A.(1,3) B.(1,3]C.(3， ∞) D.[3， ∞)答案：D　命题立意：本题主要考查双曲线的离心率问题，考查考生的化归与转化能力.解题思路：设AF的中点C(xC,0)，由题意xC≤-a，即≤-a，解得e=≥3，故选D.5.过点(，0)引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取值时，直线l的斜率等于(　　)A. B.- C.± D.-答案：B　命题透析：本题考查直线与圆的位置关系以及数形结合的数学思想.思路点拨：由y=，得x2 y2=1(y≥0)，即该曲线表示圆心在原点，半径为1的上半圆，如图所示.故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB，所以当sin AOB=1，即OAOB时，SAOB取得值，此时O到直线l的距离d=|OA|sin 45°=.设此时直线l的方程为y=k(x-)，即kx-y-k=0，则有=，解得k=±，由图可知直线l的倾斜角为钝角，故k=-.6.点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是(　　)A.直线l上的所有点都是“正点”B.直线l上仅有有限个点是“正点”C.直线l上的所有点都不是“正点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”答案：A　解题思路：本题考查直线与抛物线的定义.设A(m，n)，P(x，x-1)，则B(2m-x,2n-x 1)， A，B在y=x2上， n=m2,2n-x 1=(2m-x)2，消去n，整理得关于x的方程x2-(4m-1)x 2m2-1=0， Δ=8m2-8m 5>0恒成立，方程恒有实数解.二、填空题7.设A，B为双曲线-=1(b>a>0)上两点，O为坐标原点.若OAOB，则AOB面积的最小值为________.答案：　解题思路：设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=-x，则点A(x1，y1)满足故x=，y=，|OA|2=x y=;同理|OB|2=.故|OA|2·|OB|2=·=.=≤(当且仅当k=±1时，取等号)， |OA|2·|OB|2≥，又b>a>0，故SAOB=|OA|·|OB|的最小值为.8.已知直线y=x与双曲线-=1交于A，B两点，P为双曲线上不同于A，B的点，当直线PA，PB的斜率kPA，kPB存在时，kPA·kPB=________.答案：　解题思路：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由得y2=，y1 y2=0，y1y2=-，x1 x2=0，x1x2=-4×.由kPA·kPB=·====知kPA·kPB为定值.9.设平面区域D是由双曲线y2-=1的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x，y)D，则目标函数z=x y的值为______.答案：3　解题思路：本题考查双曲线、抛物线的性质以及线性规划.双曲线y2-=1的两条渐近线为y=±x，抛物线y2=-8x的准线为x=2，当直线y=-x z过点A(2,1)时，zmax=3.三、解答题10.已知抛物线y2=4x，过点M(0,2)的直线与抛物线交于A，B两点，且直线与x轴交于点C.(1)求证：|MA|，|MC|，|MB|成等比数列;(2)设=α，=β，试问α β是否为定值，若是，求出此定值;若不是，请说明理由.解析：(1)证明：设直线的方程为：y=kx 2(k≠0)，联立方程可得得k2x2 (4k-4)x 4=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C，则x1 x2=-，x1x2=，|MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=，而|MC|2=2=，|MC|2=|MA|·|MB|≠0，即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列.(2)由=α，=β，得(x1，y1-2)=α，(x2，y2-2)=β，即得：α=，β=，则α β=，由(1)中代入得α β=-1，故α β为定值且定值为-1.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，设点F(0，p)(p>0)，直线l：y=-p，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R，P分别作直线l1，l2，使l1PF，l2l，l1∩l2=Q.(1)求动点Q的轨迹C的方程;(2)在直线l上任取一点M作曲线C的两条切线，设切点为A，B，求证：直线AB恒过一定点;(3)对(2)求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列.解题思路：本题考查轨迹方程的求法及直线与抛物线的位置关系.(1)利用抛物线的定义即可求出抛物线的标准方程;(2)利用导数及方程根的思想得出两切点的直线方程，进一步求出直线恒过的定点;(3)分别利用坐标表示三条直线的斜率，从而化简证明即可.解析：(1)依题意知，点R是线段PF的中点，且RQ⊥FP，RQ是线段FP的垂直平分线. |QP|=|QF|.故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：x2=4py(p>0).(2)设M(m，-p)，两切点为A(x1，y1)，B(x2，y2).由x2=4py得y=x2，求导得y′=x.两条切线方程为y-y1=x1(x-x1)，y-y2=x2(x-x2)，对于方程，代入点M(m，-p)得，-p-y1=x1(m-x1)，又y1=x，-p-x=x1(m-x1)，整理得x-2mx1-4p2=0.同理对方程有x-2mx2-4p2=0，即x1，x2为方程x2-2mx-4p2=0的两根.x1 x2=2m，x1x2=-4p2.设直线AB的斜率为k，k===(x1 x2)，所以直线的方程为y-=(x1 x2)(x-x1)，展开得：y=(x1 x2)x-，将代入得：y=x p.直线恒过定点(0，p).

2017理科数学高考真题及答案

2017年重庆数学高考最后一题

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

2017年重庆数学高考最后一题

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　P(A B)=P(A) P(B) 　

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1 =

(A)1 2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

【标准答案】A

【试题解析】1 =1

【高考考点】复数的概念与运算。

【易错提醒】计算失误。

【学科网备考提示】复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【标准答案】A

【试题解析】均为偶数是偶数则充分；是偶数则均为偶数或者均为奇数即是偶数均为偶数则不必要，故选A

【高考考点】利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

【易错提醒】是偶数则均为偶数或者均为奇数

【学科网备考提示】均为偶数是偶数，易得;否定充要时只要举例：，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

【标准答案】B

【试题解析】 , ，则

【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

【易错提醒】相交

【学科网备考提示】圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则的值为

(A) (B) (C) (D)

【标准答案】C

【试题解析】定义域，当且仅当即上式取等号，故最大值为最小值为

【高考考点】均值定理

【易错提醒】正确选用

【学科网备考提示】教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则＝

(A) (B) (C) (D)

【标准答案】D

【试题解析】服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于对称，

【高考考点】正态分布的意义和主要性质。

【易错提醒】正态分布性质：曲线关于对称

【学科网备考提示】根据正态分布性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是

（A）为奇函数（B）为偶函数（C）为奇函数（D）为偶函数

(8)已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A）－ =1 (B)

【标准答案】C

【试题解析】，，所以

【高考考点】双曲线的几何性质

【易错提醒】消去参数

【学科网备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V10) ，则 .

【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算

【易错提醒】

【学科网备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

【标准答案】-72

【试题解析】，

【高考考点】等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

【易错提醒】等差数列的性质

【学科网备考提示】此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线与圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线的方程为。

【标准答案】

【试题解析】设圆心，直线的斜率为，弦AB的中点为，的斜率为，则，所以由点斜式得

【高考考点】直线与圆的位置关系

【易错提醒】

【学科网备考提示】重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.

【标准答案】216

【试题解析】则底面共，，

，由分类计数原理得上底面共，由分步类计数原理得共有

【高考考点】排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

【易错提醒】掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

【学科网备考提示】排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB cot C的值.

【标准答案】　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝故

（Ⅱ）解法一：＝＝由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有＝

故同理可得从而

【高考考点】本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

【易错提醒】正余切转化为正余

【学科网备考提示】三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E .

【标准答案】　解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

P从而（局）.

【高考考点】本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

【易错提醒】连胜两局或打满6局时停止

【学科网备考提示】重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；