高考数学复数,复数在生活中的应用

复数知识要点:复数是高中代数的重要内容,在高考试题中约占8%-10%,一般的出一道基础题和一道中档题,经常与三角、解析几何、方程、,复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算。

方程、方程组数形结合,分域讨论,,三角,解析几何知识,相互转化的枢纽,这对拓宽学生思路,、式的运算和解方程,方程组,。复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好,,对其灵活地加以证明。

(2)复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道,但对其灵活地运用有定的困难,特别是开方运算,应对此认真地加以训练。(3)复数的辐角主值的求法。

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题复数可以用向量表示,同时复数的模和辐角都具有几何意义,对他们的理解和应用有一定难度,应认真加以体会。

复数中的重点

(1)理解好复数的概念,弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。

(2)熟练掌握复数三种表示法,以及它们间的互化,,,以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到,是一个重点内容。

(3)复数的三种表示法的各种运算,在运算中重视共扼复数以及模的有关性质复数的运算是复数中的主要内容,掌握复数各种形式的运算,特别是复数运算的几何意义更是重点内容。

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

复数在生活中的应用

复数在生活中的应用

1、在系统分析中:

系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法(Nyquist plot)和尼科尔斯图法(Nichols plot)都是在复平面上进行的。

无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面,根轨迹法都很重要。如果系统极点 位于右半平面,则因果系统不稳定; 都位于左半平面,则因果系统稳定; 位於虚轴上,则系统为临界稳定的。

如果系统的全部零点和极点都在左半平面,则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关於虚轴对称,则这是全通系统。2、量子力学:

量子力学中复数是十分重要的,因其理论是建基於复数域上无限维的希尔伯特空间。 相对论 如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (Metric) 方程。

应用数学 实际应用中,求解给定差分方程模型的系统,通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r,再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。

3、信号分析:

信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度,辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。 利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。

这些周期函数通常用形式如下的复函数的实部表示: 其中ω对应角频率,复数z包含了幅度和相位的信息。

电路分析中,引入电容、电感与频率有关的虚部可以方便的将电压、电流的关系用简单的线性方程表示并求解。(有时用字母j作为虚数单位,以免与电流符号i混淆。) 反常积分 在应用层面,复分析常用以计算某些实值的反常函数,藉由复值函数得出。方法有多种,见围道积分方法。扩展资料:

复数运算法则

1、加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a bi,z2=c di是任意两个复数,则它们的和是 (a bi) (c di)=(a c) (b d)i.

两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和.

复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有: z1 z2=z2 z1;(z1 z2) z3=z1 (z2 z3).

2、减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a bi,z2=c di是任意两个复数,则它们的差是 (a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i.

两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。

3、乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行:

设z1=a bi,z2=c di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a bi)(c di)=(ac-bd) (bc ad)i.

其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac adi bci bdi^2,因为i^2=-1,所以结果是(ac-bd) (bc ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数.

4、除法法则

复数除法定义:满足(c di)(x yi)=(a bi)的复数x yi(x,y∈R)叫复数a bi除以复数c di的商.

运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.

参考资料:百度百科-复数

复数的基本概念

复数的解释

①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如 英语 里book(书,单数)指一本书,books(书,复数)指两本或两本以上的书。 ②形如a bi的数叫做复数。其中a,b是实数,i=,是虚数单位。a叫做复数的实部,bi叫做复数的虚部。如1-3i,5i都是复数。

词语分解

复的解释 复 (①复④复⑤复) ù 回去 ,返: 反复 。往复。 回答, 回报 :复命。复信。复仇。 还原,使如前:复旧。复婚。复职。光复。 复辟 。 再,重来:复习。复诊。复审。复现。复议。 许多 的, 不是 单一 的:重(峦 ) 数的解释 数 (数) ù 表示、划分或 计算 出来的量:数目。数量。数词。数论(数学的一支,主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 )。数控。 几,几个:数人。数日。 技艺 ,学术:“今夫弈之为数,小数也”。 命运 ,天