不是一个人，2010年，由葛军出的江苏高考数学题，2003年的卷子是其他人主持出卷的。葛军只参与过04、07、08、10四年的江苏高考数学卷命题，却无辜承受九年的骂名。而且许多人都不知道，他曾经因为一句诺言，放弃令人眼红的教授晋升之路，投身于基础的教育工作。他还为中国夺得国际奥数世界第一，付出常人难以企及的时间和精力。
高考命题是由一个团队来完成的，即便是他有参与高考命题，也不可能由他一个人决定考题的难易程度，更不可能让难度超纲的题目出现。更何况，他根本就没有参与除了江苏以外的省份数学高考命题，在江苏也只是参与04、07、08、10四年的高考命题。
葛军是江苏省南通市如东县人，南京师范大学教授，硕士生导师，中国数学奥林匹克高级教练。曾任南京师范大学附属实验学校校长，南京师范大学教师教育学院副院长，现任南京师范大学附属中学校长，多次参与江苏高考数学卷命题，且因“试题难度大”而被称为“数学帝”。
2019年6月11日，葛军在微头条上公开发表声明称，自己只参加过2004年、2007年、2008年、2010年江苏省高考数学卷的命题工作，都是谣言。没有参与过任何一年高考全国数学卷的命题工作，也没有参与任何江苏以外省份的高考命题工作。
参考资料来源：百度百科-葛军(南京师范大学附属中学校长)
2007年高考数学试卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的
1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A．3
B．5
C．6
D．10
2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为
A．
B．
C．
D．
3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于
A．-1
B．1
C．
D．
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是
A．
B．
C．
D．
10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2 y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx 3,则 a= ；b= 。12．复数z=a bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）
13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x y的最小值为 。
14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）
15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。
17．（本小题满分12分）分 组频 数4253029102合 计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出
频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概
率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）20．（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2 2ax，g（x）=3a2lnx b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。21．（本小题满分14分）
已知m，n为正整数。
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1 x）m≥1 mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n 4m … （n 2）m=（n 3）n的所有正整数n。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。
11．6；
12．（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））
13．—
14．
15．；0.6三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。
解：
（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,
则由.
（Ⅱ）
＝
＝
＝.
.
即当.17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力分 组频 数频 率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合 计1001.00（Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30 0.29 0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04 0.25 ×0.30＝0.44.
（Ⅲ）总体数据的期望约为
1.32×0.04 1.36×0.25 1.40×0.30 1.44×0.29 1.48×0.10 1.52×0.02＝1.4088.18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.
解法1：
（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中点，又
（Ⅱ）过点C在平面VD内作CH⊥VD于H，则由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角在Rt△CHD中，设,
，即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为（0，）.
解法2：
（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），
从而
同理
＝-
即
又（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,
则由n·19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.
解法1：
（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.
由韦达定理得x1 x2=2pk,x1x2=-2p2.
于是
＝
＝.
（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则＝.=
＝=
令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，
即抛物线的通径所在的直线.解法2：
（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得＝
又由点到直线的距离公式得.
从而，（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为
将直线方程y=a代入得设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.
即抛物线的通径所在的直线。20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力
解：
（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x>0）在公共点（x0,y0）处的切线相同,
.
即
即有
令于是
当
当
故为减函数,
于是h（t）在
（Ⅱ）设
则
故F（x）在（0，a）为减函数，在（a, ）为增函数，
于是函数
故当x>0时，有21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.
解法1：
（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：
（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1 2x x2,右边＝1 2x,因为x2≥0,
所以左边≥右边，原不等式成立；
（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1 x）k≥1 kx，则当m=k 1时，
两边同乘以1 x得
，
所以时，不等式也成立。
综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.
（Ⅱ）证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得
于是
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32 42＝52，等式成立；
当n=3时，33 43 53＝63，等式成立；
当n=4时，34 44 54 64为偶数，而74为奇数，故34 44 54 64≠74,等式不成立；
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.
综上，所求的n只有n=2,3
解法2：
（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当x>-1，且x≠0时，m≥2,（1 x）m>1 mx. 1
（i）当m=2时，左边＝1 2x x2,右边＝1 2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；
（ii）假设当m=k（k≥2）时，不等式①成立，即（1 x）k>1 kx,则当m=k 1时，因为x>-1,所以1 x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式（1 x）k>1 kx两边同乘以1 x得
（1 x）k·（1 x）>（1 kx）（1 x）=1 （k 1）x kx2>1 （k 1）x,
所以（1 x）k 1>1 （k 1）x,即当m＝k 1时，不等式①也成立
所证不等式成立
（Ⅱ）证：当
而由（Ⅰ）， （Ⅲ）解：假设存在正整数成立，
即有（） ＝1②
又由（Ⅱ）可得
（）
与②式矛盾，
故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32 42＝52，等式成立；
当n=3时，33 43 53＝63，等式成立；
当n=4时，34 44 54 64为偶数，而74为奇数，故34 44 54 64≠74,等式不成立；
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立
综上，所求的n只有n=2,3
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的
1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A．3
B．5
C．6
D．10
2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为
A．
B．
C．
D．
3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于
A．-1
B．1
C．
D．
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是
A．
B．
C．
D．
10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2 y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx 3,则 a= ；b= 。12．复数z=a bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）
13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x y的最小值为 。
14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）
15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。
17．（本小题满分12分）分 组频 数4253029102合 计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出
频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概
率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）20．（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2 2ax，g（x）=3a2lnx b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。21．（本小题满分14分）
已知m，n为正整数。
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1 x）m≥1 mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n 4m … （n 2）m=（n 3）n的所有正整数n。
字数太多，复制不上去，想要的话，我给你发
2007年高考数学难吗
2007年江苏高考平均分如下：
语文：88分
数学：80分
英语：89分
物理：87分
化学：88分
生物：105分
政治：95分
历史：94分
地理：100分
平均分的产生：在人们分物的时候，常常要求做到“公平”，为了公平而因而要求在“分”的时候，要“分”得“同样多”。“平均分”由此而产生。
平均分的思想：平均分与平均数不同，是分物时所用的一种思想。指在分物体的时候，要尽可能地分完，而且还要使每一份得到的数相等。
2019年4月23日下午，江苏省人民政府就深化江苏省普通高校考试招生制度综合改革实施方案举行新闻发布会。
江苏省教育部门主任、江苏省委教育工作委员会，全面释放，介绍背景和实施计划的形成过程深化综合改革考试招生系统在江苏省普通高校，以及主要框架和江苏省实施计划的内容。
