江苏高考数学满分是160分。江苏高考总分为480分,其中语文科目满分160分;英语科目满分120分;语文、数学分别另设附加题40分。

高考2017数学江苏,17年江苏高考数学试卷

江苏省普通高考模式为“3 学业水平测试+综合素质评价”。统考科目为语文、数学、外语三门。各科分值设定为:语文160分,数学160分,外语120分,共440分。语文、数学分别另设附加题40分。

文科类考生加试语文附加题;理科类考生加试数学附加题;不兼报文科类或理科类专业的体育类、艺术类考生不加试附加题。文科类、理科类考生三门统考总分为480分,体育类、艺术类考生三门统考总分为440分。选修科目情况等级标准介绍

学业水平测试必修科目考试含物理,化学,生物,政治,历史,地理,信息技术7科,各科原始满分为100分,考生需参加未选为学业水平测试选修科目的5门必修科目,其中信息技术只能作为学业水平测试必修科目,学业水平测试必修科目按原始得分实行等级计分。

文科考生必考历史,理科考生必考物理,再从化学,生物,政治,地理中任选一门,学业水平测试选修科目按原始得分排名实行等级计分,分为6个:A 、A ( 5%-20% ]、B ( 20-30% ]、B ( 30%-50% ]、C ( 50%-90% ]、D ( 90%-100%]。

17年江苏高考数学试卷

参考答案

一、填空题

1. 2.5 3. 4.8 5.3 6.2 7.. 8. 9.

10. 11. 12. 13.或 14.12

二、解答题

15.解:(1)∵ ∴ 即,

又∵,∴∴∴

(2)∵ ∴即

两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ∵

16.证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点

∵E.F分别是SA.SB的中点 ∴EF∥AB

又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面

(2)∵平面平面

平面平面=BC

AF平面SAB

AF⊥SB

∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC

又∵, ABAF=A, AB.AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

17.解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为

∴圆的方程为:

显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即

∴∴∴∴或者

∴所求圆C的切线方程为:或者即或者

(2)解:∵圆的圆心在在直线上,设圆心C为(a,2a-4)

则圆的方程为:

又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D

∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点

由得

由得

终上所述,的取值范围为:

18.解:(1)∵,

∴∴,∴根据得

(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则

∵即

∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短。

(3)由正弦定理得(m)

乙从B出发时,甲已经走了50(2 8 1)=550(m),还需走710 m 才能到达C

设乙的步行速度为V ,则

∴∴

∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内

法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D,

设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,

AB=52k,由AC=63k=1260m,

知:AB=52k=1040m.

(2)设乙出发x分钟后到达点M,

此时甲到达N点,如图所示.

则:AM=130x,AN=50(x+2),

由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000,

其中0≤x≤8,当x=37(35)(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.

(3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:50(1260)=5(126)(min).

若甲等乙3分钟,则乙到C用时:5(126)+3=5(141) (min),在BC上用时:5(86) (min) .

此时乙的速度最小,且为:500÷5(86)=43(1250)m/min.

若乙等甲3分钟,则乙到C用时:5(126)-3=5(111) (min),在BC上用时:5(56) (min) .

此时乙的速度最大,且为:500÷5(56)=14(625)m/min.

故乙步行的速度应控制在[43(1250),14(625)]范围内.19.证明:∵是首项为,公差为的等差数列,是其前项和

(1)∵ ∴

∵成等比数列 ∴ ∴

∴ ∴ ∵ ∴ ∴

∴左边= 右边=

∴左边=右边∴原式成立

(2)∵是等差数列∴设公差为,∴带入得:∴对恒成立

由①式得: ∵ ∴

由③式得:

法二:证:(1)若,则,,.

当成等比数列,,

即:,得:,又,故.

由此:,,.

故:().

(2), . (※)

若是等差数列,则型.

观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,

故有:,即,而≠0,

故.

经检验,当时是等差数列.

:(1)由即对恒成立,∴

而由知<1 ∴

由令则

当<时<0,当>时>0,

∵在上有最小值

∴>1 ∴>

综上所述:的取值范围为

(2)证明:∵在上是单调增函数

∴即对恒成立,

而当时,> ∴

分三种情况:

(Ⅰ)当时, >0 ∴f(x)在上为单调增函数

∵ ∴f(x)存在唯一零点

(Ⅱ)当<0时,>0 ∴f(x)在上为单调增函数

∵<0且>0

∴f(x)存在唯一零点

(Ⅲ)当0<时,,令得

∵当0<<时,>0;>时,<0

∴为最大值点,最大值为

①当时,,,有唯一零点

②当>0时,0<,有两个零点

对于0<,由于<0,>0

且函数在上的图像不间断 ∴函数在上有存在零点

当,>0,故在上单调增,∴在只有一个零点

下面考虑在的情况,先证<0

为此我们要证明:当>时,>,设 ,则,再设

当>1时,>-2>0,在上是单调增函数

故当>2时,>>0

从而在上是单调增函数,进而当>时,>>0

即当>时,>,

当0<<时,即>e时,<0

又>0 且函数在上的图像不间断,

∴函数在上有存在零点,又当>时,<0故在上是单调减函数∴函数在只有一个零点

综合(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)知:当时,的零点个数为1;当0<<时,的零点个数为2

21.A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C

∴,又∵

∴~

∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD

21.B 解:设矩阵A的逆矩阵为,则=,即=,

故a=-1,b=0,c=0,d=∴矩阵A的逆矩阵为,

∴==

21.C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①

同理得曲线C的普通方程为 ②

①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,

21.D证明:∵又∵>0,∴>0,,

22.本题主要考察异面直线.二面角.空间向量等基础知识以及基本运算,考察运用空间向量解决问题的能力。

解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,

∴,

∴异面直线与所成角的余弦值为

(2) 是平面的的一个法向量

设平面的法向量为,∵,

∴ 取,得,∴平面的法向量为

设平面与所成二面角为

∴, 得

∴平面与所成二面角的正弦值为

23.本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归纳法分析解决问题能力及推理论证能力。

(1)解:由数列的定义得:,,,,,,,,,,

∴,,,,,,,,,,

∴,,,,

∴集合中元素的个数为5

(2)证明:用数学归纳法先证

[来源:]

① 当时, 故原式成立

② 假设当时,等式成立,即 故原式成立

则:,时,综合①②得: 于是由上可知:是的倍数

而,所以是

的倍数

又不是的倍数,

所以不是的倍数

故当时,集合中元素的个数为

于是当时,集合中元素的个数为

故集合中元素的个数为

17年江苏高考数学

不是一个人,2010年,由葛军出的江苏高考数学题,2003年的卷子是其他人主持出卷的。葛军只参与过04、07、08、10四年的江苏高考数学卷命题,却无辜承受九年的骂名。而且许多人都不知道,他曾经因为一句诺言,放弃令人眼红的教授晋升之路,投身于基础的教育工作。他还为中国夺得国际奥数世界第一,付出常人难以企及的时间和精力。

高考命题是由一个团队来完成的,即便是他有参与高考命题,也不可能由他一个人决定考题的难易程度,更不可能让难度超纲的题目出现。更何况,他根本就没有参与除了江苏以外的省份数学高考命题,在江苏也只是参与04、07、08、10四年的高考命题。

葛军是江苏省南通市如东县人,南京师范大学教授,硕士生导师,中国数学奥林匹克高级教练。曾任南京师范大学附属实验学校校长,南京师范大学教师教育学院副院长,现任南京师范大学附属中学校长,多次参与江苏高考数学卷命题,且因“试题难度大”而被称为“数学帝”。

2019年6月11日,葛军在微头条上公开发表声明称,自己只参加过2004年、2007年、2008年、2010年江苏省高考数学卷的命题工作,都是谣言。没有参与过任何一年高考全国数学卷的命题工作,也没有参与任何江苏以外省份的高考命题工作。

参考资料来源:百度百科-葛军(南京师范大学附属中学校长)