文科数学高考中一般有2道选择题，1道填空题，1道大题，总共27分。
数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
解析几何指借助笛卡尔坐标系，由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。
严格地讲，解析几何利用的并不是代数方法，而是借助解析式来研究几何图形。这里面的解析式，既可以是代数的，也可以是超越的——例如三角函数、对数等。
通常默认代数式只由有限步的四则运算及开方构成，超越运算一般不属于代数学的研究范畴。
立体几何经典例题30道及答案
立体几何基础题题库（二）（有详细答案）
51. 已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。
求：AM与CN所成的角的余弦值；
解析：(1)连接DM,过N作NE‖AM交DM于E，则∠CNE
为AM与CN所成的角。
∵N为AD的中点, NE‖AM省 ∴NE= AM且E为MD的中点。
设正四面体的棱长为1， 则NC= = 且ME= MD=
在Rt△MEC中，CE2=ME2 CM2= =
∴cos∠CNE= ,
又∵∠CNE ∈(0, )
∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为 .
注：1、本题的平移点是N，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长，再回到△CEN中求角。
2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。 52. 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求异面直线AB与CD所成的角。
解析：在BD上取一点G，使得 ，连结EG、FG
在ΔBCD中， ，故EG//CD，并且 ， EG=5；
类似地，可证FG//AB，且 ，
故FG=3，
在ΔEFG中，利用余弦定理可得
cos∠FGE= ，
故∠FGE=120°。
另一方面，由前所得EG//CD，FG//AB，所以EG与FG所成的锐角等于AB与CD所成的角，于是AB与CD所成的角等于60°。 53. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦．
解一：连AC，设AC∩BD=0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF‖AC1且OF= AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角。
在△FOB中，OB= ，OF= ，BE= ，
由余弦定理得
cos∠OB= =
解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角。
解三：．延长CD到E，使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE‖BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1
中，AE= ，AC1= ，C1E= 由余弦定理，得
cos∠EAC1= = ＜0
所以∠EAC1为钝角．
根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为 54. 已知AO是平面 的斜线，A是斜足，OB垂直 ，B为垂足，则
直线AB是斜线在平面 内的射影，设AC是 内的任一条直线，
解析：设AO与AB所成角为 ，AB与AC所成角为 ，AO与AC所成角为 ，则有 。在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB= ， ，求异面直线SC与AB所成角的大小。（略去了该题的1,2问）
由SA⊥平面ABC知，AC为SC在平面ABC内的射影，
设异面直线SC与AB所成角为 ，
则 ，
由 得
∴ ， ，
∴ ， 即异面直线SC与AB所成角为 。 55. 已知平行六面体 的底面ABCD是菱形，且 ，证明 。
（略去了该题的2，3问）
解析： 设 在平面ABCD内射影为H，则CH为 在平面ABCD内的射影，
∴ ，
∴ ，
由题意 ， ∴ 。
又 ∵
∴ ， 从而CH为 的平分线，
又四边形ABCD是菱形， ∴
∴ 与BD所成角为 ， 即 ，E，F分别为BC，AD的中点，求异面直线AE与CF所成角的大小。
解析： 连接BF、EF，易证AD⊥平面BFC， ∴ EF为AE在平面BFC内的射影，
设AE与CF所成角为 ，
∴ ，
设正四面体的棱长为 ，则 ，
显然 EF⊥BC， ∴ ，
∴ ， ，
∴ ， 即AE∴与CF所成角为 。 57. 三棱柱 ，平面 ⊥平面OAB， ，且 ，求异面直线 与 所成角的大小，（略去了该题的1问）
解析： 在平面 内作 于C ，连 ，
由平面 平面AOB， 知，
AO⊥平面 ， ∴ ， 又 ， ∴ BC⊥平面 ，
∴ 为 在平面 内的射影。
设 与 所成角为 ， 与 所成角为 ，
则 ，
由题意易求得 ，
∴ ，
在矩形 中易求得 与 所成角 的余弦值： ，
∴ ，
即 与 所成角为 。 58. 已知异面直线 与 所成的角为 ，P为空间一定点，则过点P且与 ， 所成的角均是 的直线有且只有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析： 过空间一点P作 ‖ ， ‖ ，则由异面直线所成角的定义知： 与 的交角为 ，过P与 ， 成等角的直线与 ， 亦成等角，设 ， 确定平面 ， ， 交角的平分线为 ，则过 且与 垂直的平面（设为 ）内的任一直线 与 ， 成等角（证明从略），由上述结论知： 与 ， 所成角大于或等于 与 ， 所成角 ，这样在 内 的两侧与 ， 成 角的直线各有一条，共两条。在 ， 相交的另一个角 内，同样可以作过 角平分线且与 垂直的平面 ，由上述结论知， 内任一直线与 ， 所成角大于或等于 ，所以 内没有符合要求的直线，因此过P与 ， 成 的直线有且只有2条，故选（B） 59. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）
解析：D 60. l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（ ）
解析：D 61. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条（ ）
解析：A
’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是（ ）
解析：B
棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对. 63.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（ ）
° °
° °
解析：B
∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60° 、b，a⊥b，c与a成30°角，则c与b成角的范围是
（ ）
A. B.
C. D. ,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60° 65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为（ ）
A. B. C. D.
解析：B
当M,N分别为中点时。
因为AB, CD为异面直线，所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN＝ ，所以在RT△BMN中，MN＝ 。求异面直线的距离通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。 66. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为（ ）
° °
° °
解B。 注：考察异面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所成的角不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝角三角形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。 67. 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是（ ）
° °
° °
解A
在 内的摄影是C，则 于C， 于B，则 平面ABC。 68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是
，但不可能平行
，但不可能垂直
，也可能平行
，也不可能平行
解析：这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。
设m//n,由于m在β外，n在β内，
∴m//β
而α过m与β交于l
∴m//l，这与已知矛盾，
∴m不平行n.
设m⊥n，在β内作直线α⊥l,
∵α⊥β,
∴a⊥α,
∴m⊥a.
又由于n和a共面且相交（若a//n 则n⊥l，与已知矛盾）
∴m⊥β,
∴m⊥l与已知矛盾，
∴m和n不能垂直.
应选（D）. 69. 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于 解析：为了作出二面角E-BC1-C的平面角，需在一个面内取一点，过该点向另一个面引垂线（这是用三垂线定理作二面角的平面角的关键步骤）。
从图形特点看，应当过E（或F）作面BCC1的垂线.
解析：过E作EH⊥BC，垂足为H. 过H作HG⊥BC1，.
∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC
∵EH⊥面BEC1，
EG是面BCC1的斜线，HG是斜线EG在面BCC1内的射影.
∵HG⊥BC1，
∴EG⊥BC1，
∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。
在Rt△BCC1中：sin∠C1BC=
在Rt△BHG中：sin∠C1BC=
∴HG= （设底面边长为1）.
而EH=1，
在Rt△EHG中：tg∠EGH=
∴∠EGH=arctg
故二面角E-BC1-C 等于arctg . 70. 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD= .则三棱锥D-ABC的体积为 解析：设AC、BD交于O点，则BO⊥AC
且DO⊥AC，在折起后，这个垂直关系不变，因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角.
由于△DOB中三边长已知，所以可求出∠BOD： 这是问题的一方面，另一方面为了求体积，应求出高，这个高实际上是△DOB中，OB边上的高DE，理由是： ∵DE⊥OB
∴DE⊥面ABC.
由cos∠DOB= ，知sin∠DOE=
∴DE=
∴
应选（B） 71. 球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的 . B和C间的球面距离等于大圆周长的 .如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于 解析：本题考查球面距离的概念及空间想像能力.
如图所示，圆O是球的大圆，且大圆所在平面与面ABC垂直，其中弦EF是过A、B、C的小圆的直径，弦心距OD就是球心O到截面ABC的距离，OE是球的半径，欲求OD，需先求出截面圆ABC的半径.
下一个图是过A、B、、AC、△AOB、△AOC、△COB中求得（O是球心）.由于A、B间球面距离是大圆周长的 ，所以∠AOB= ×2π= ，同理∠AOC= ，∠BOC= .
∴|AB|=R， |AC|=R， |BC|= .
在△ABC中，由于AB2 AC2=BC2.
∴∠BAC=90°,BC是小圆ABC的直径.
∴|ED|=
从而|OD|= .
故应选B. 72. 如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，该图中，互相垂直的面有
答案（D）
解析：要找到一个好的工作方法，使得计数时不至于产生遗漏 73. △ABC的垂心，那么AB和DM所成的角等于______ 解析：90°连CM交AB于N，连DN，易知N是AB中点，AB⊥CN，AB⊥DN. 74. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)
解析： 75. 设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。
如图：（1）证明：PQ‖平面AA1B1B；
（2）求线段PQ的长。（12分） 评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；方法二，通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”。本题证法较多。 76. 如图，已知 求证a‖l
解析： 77．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）
解析： 78. 在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。
求证：A1O⊥平面GBD（14分）
解析： 79. 如图，已知a、b是两条相互垂直的异面直线，其公垂线段AB的长为定值m，定长为n（n>m）的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动，M、N分别是AB、PQ的中点。
（1）求证：AB⊥MN；
（2）求证：MN的长是定值（14分） 解析： 80. 已知：平面 与平面 相交于直线a，直线b与 、 都平行，求证：b‖a．
证明：在a上取点P，b和P确定平面 设 与 交于 ， 与 交于
∵ b‖ 且b‖
∴ b‖ 且b‖
∴ 与 重合，而 ， ，实际上是 、 、a三线重合，
∴ a‖b． 81. 有三个几何事实(a，b表示直线， 表示平面)，① a‖b，② a‖ ，③ b‖ ．a，b在面 外．
用其中两个事实作为条件，另一个事实作为可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．
解析：Ⅰ： a‖b
a‖ b‖
b在 外
Ⅱ：a‖b
b‖ a‖
a在 外
Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．
证明：过a作平面 与 交于
∵ a‖
∵ a‖
而a‖b
∴ b‖ 且b在 外， 在 内
∴ b‖ ．
Ⅲ：a‖
a‖b
b‖
命题：平行于同一个平面的两条直线平行，
这是错的，如右图 82. 两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行．
已知：、是两个平面，直线l⊥，l⊥，垂足分别为A、B．
求证：‖思路1：根据判定定理证．
证法1：过l作平面，
∩＝AC，∩＝BD，
过l作平面，
∩＝AE，∩＝BF，
l⊥ l⊥AC
l⊥ l⊥BD AC‖BD AC‖，
l、AC、BD共面
同理AE‖，AC∩AE≠，AC，AE ，故‖．
思路2：根据面面平行的定义，用反证法．
证法2：设、有公共点P
则l与P确定平面，
且∩＝AP，∩＝BP．
l⊥ l⊥AP
l⊥ l⊥BP
l、AP、BP共面，于是在同一平面内过一点有两条直线AP、BP都与l垂直，这是不可能的．
故、不能有公共点，∴ ‖． 83. 已知：a、b是异面直线，a 平面，b 平面，a‖，b‖．
求证：‖．
证法1：在a上任取点P，
显然P∈b．
于是b和点P确定平面．
且与有公共点P
∴ ∩＝b′
且b′和a交于P，
∵ b‖，
∴ b‖b′
∴ b′‖
而a‖
这样内相交直线a和b′都平行于
∴ ‖．
证法2：设AB是a、b的公垂线段，
过AB和b作平面，
∩ ＝b′，
过AB和a作平面，
∩＝a′．
a‖ a‖a′
b‖ b‖b′
∴AB⊥a AB⊥a′，AB⊥b AB⊥b′
于是AB⊥且AB⊥，∴ ‖． 84. 已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题：
①a‖c，b‖c a‖b；
②a‖r，b‖r a‖b；
③α‖c，β‖c α‖β；
④α‖r，β‖r α‖β；
⑤a‖c，α‖c a‖α；
⑥a‖r，α‖r a‖α．
其中正确的命题是 ( )
(A) ①④ (B) ①④⑤
(C) ①②③ (D) ①⑤⑥
解析：由公理4“平行于同一条直线的两条直线互相平行”可知命题①正确；若两条不重合的直线同平行于一个平面，它们可能平行，也可能异面还可能相交，因此命题②错误；平行于同一条直线的两个不重合的平面可能平行，也可能相交，命题③错误；平行于同一平面的两个不重合的平面一定平行，命题④正确；若一条直线和一个平面分别平行于同一条直线或同一个平面，那么这条直线与这个平面或平行，或直线在该平面内，因此命题⑤、⑥都是错的，答案选A． 85. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC，M、N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是 ( )
(A) 垂直
(B) 平行
(C) 相交但不垂直
(D) 要依P点的位置而定
解析：由题设知B1M‖AN且B1M=AN，
四边形ANB1M是平行四边形，
故B1N‖AM，B1N‖AMC1平面．
又C1M‖CN，得CN‖平面AMC1，则平面B1NC‖AMC1，NP 平面B1NC，
∴ NP‖平面AMC1．
答案选B． 86. 已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．
(1) 求证：平面A1BD‖平面B1D1C；
(2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距离．
证明：(1) 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵ BB1平行且等于DD1，
∴ 四边形BB1D1D是平行四边形，
∴ BD‖B1D1，
∴ BD‖平面B1D1C．
同理 A1B‖平面B1D1C，
又A1B∩BD=B，
∴ 平面A1BD‖平面B1D1C
解：(2) 连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N．
AC是AC1在平面AC上的射影，又AC⊥BD，
∴ AC1⊥BD，
同理可证，AC1⊥A1B，
∴ AC1⊥平面A1BD，即MN⊥平面A1BD，
同理可证MN⊥平面B1D1C．
∴ MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离，
设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E．
∵ M∈平面A1BD，M∈AC1 平面A1C，
∴ M∈A1E．
同理N∈CF．
在矩形AA1C1C中，见图9－21(2)，由平面几何知识得
，
∴ ．
评述：当空间图形较为复杂时，可以分解图形，把其中的平面图形折出分析，利于清楚地观察出平面上各种线面的位置关系．证明面面平行，主要是在其中一个平面内找出两条与另一个平面平行的相交直线，或者使用反证法． 87. 已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC的中点．
(1) 求证AB1‖平面C1BD；
(2) 求直线AB1到平面C1BD的距离．
证明：(1) 设B1C∩BC1=O．
连DO，则O是B1C的中点．
在△ACB1中，D是AC中点，O是B1C中点．
∴ DO‖AB1，
又DO 平面C1BD，AB1 平面C1BD，
∴ AB1‖平面C1BD．
解：(2) 由于三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC中点，
∴ BD⊥AC，且BD⊥CC1，
∴ BD⊥平面AC1，
平面C1BD⊥平面AC1，C1D是交线．
在平面AC1内作AH⊥C1D，垂足是H，
∴ AH⊥平面C1BD，
又AB1‖平面C1BD，故AH的长是直线AB1到平面C1BD的距离．
由BC=8，B1C=10，得CC1=6，
在Rt△C1DC中，DC=4，CC1=6， 在Rt△DAH中，∠ADH=∠C1DC
∴ ．
即AB1到平面C1BD的距离是 ．
评述：证明线面平行的关键是在平面内找出与已知直线平行的直线，如本题的DO．本题的第(2)问，实质上进行了“平移变换”，利用AB1‖平面C1BD，把求直线到平面的距离变换为求点A到平面的距离． 88. 已知：直线a‖平面 ．求证：经过a和平面 平行的平面有且仅有一个．
证：过a作平面与 交于 ，在 内作直线 与 相交，在a上任取一点P，在 和P确定的平面内，过P作b‖ ．b在 外， 在 内，
∴ b‖
而a‖
∴ a，b确定的平面 过a且平行于 ．
∵ 过a，b的平面只有一个，
∴ 过a平行于平面 的平面也只有一个
89. 已知平面 、 、 、 ．其中 ∩ =l， ∩ =a， ∩ = ，a‖ ， ∩ =b， ∩ = ，b‖
上述条件能否保证有 ‖ ？若能，给出证明，若不能给出一个反例，并添加适当的条件，保证有 ‖ ．
不足以保证 ‖ ．
如右图．
如果添加条件a与b是相交直线，那么 ‖ ．
证明如下：
a‖ a‖
b‖ b‖
∵ a，b是 内两条相交直线，
∴ ‖ ． 90. 三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.
已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.
求证：a、b、c相交于同一点，或a‖b‖c.
证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b
∴a、b β
∴a、b相交或a‖b.
(1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b
而a、b β，a α
∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点
又∵α∩γ＝c
由公理2知P∈c
∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点.
(2)当a‖b时
∵α∩γ＝c且a α，a γ
∴a‖c且a‖b
∴a‖b‖c
故a、b、c两两平行.
由此可知a、b、c相交于一点或两两平行.
说明：此结论常常作为定理使用，在判断问题中经常被使用. 91. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.
求证：EF‖平面BB1C1C.
证法一：连AF延长交BC于M，连结B1M.
∵AD‖BC
∴△AFD∽△MFB
∴
又∵BD＝B1A，B1E＝BF
∴DF＝AE
∴
∴EF‖B1M，B1M 平面BB1C1C
∴EF‖平面BB1C1C.
证法二：作FH‖AD交AB于H，连结HE
∵AD‖BC
∴FH‖BC，BC BB1C1C
∴FH‖平面BB1C1C
由FH‖AD可得
又BF＝B1E，BD＝AB1
∴
∴EH‖B1B，B1B 平面BB1C1C
∴EH‖平面BB1C1C，
EH∩FH＝H
∴平面FHE‖平面BB1C1C
EF 平面FHE
∴EF‖平面BB1C1C
说明：证法一用了证线面平行，，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内.
92. 已知：平面α‖平面β，线段AB分别交α、β于点M、N；线段AD分别交α、β于点C、D；线段BF分别交α、β于点F、E，且AM=m,BN=n,MN=p，△FMC面积=(m p)(n p),求：END的面积.
解析：如图，面AND分别交α、β于MC，ND，因为α‖β，
故MC‖ND，同理MF‖NE，得
∠FMC＝∠END，
∴ND∶MC＝（m p)：m和EN∶FM＝n∶(n p)
S△END∶S△FMC＝
得S△END＝ ×S△FMC
＝ (m p)(n p)= (m p)2
∴△END的面积为 (m p)2平方单位. 93. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.
求证:MN‖平面AA1B1B.
解析：本题是把证“线面平行”转化为证“线线平行”，即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，除上面的证法外，还可以连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN‖B1P.
分析二：要证“线面平行”也可转化为证“面面平行”，本题也可设法过MN作一个平面，使此平面与平面ABB1A1平行，从而证得MN‖平面ABB1A1. 94. 已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面． （1）求证：EF⊥平面GMC．
（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．
解析：第1小题，证明直线与平面垂直，常用的方法是判定定理；第2小题，如果用定义来求点到平面的距离，因为体现距离的垂线段无法直观地画出，常常将这样的问题转化为直线到平面的距离问题．
解：
（1）连结BD交AC于O，
∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，
∴EF⊥AC． ∵AC∩GC＝C，
∴EF⊥平面GMC．
（2）可证BD‖平面EFG，由例题2，正方形中心O到平面EFG 95. 已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点． 求证：BE不可能垂直于平面SCD．
解析：用到反证法，假设BE⊥平面SCD， ∵ AB‖CD；∴AB⊥BE． ∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．
∴ BE不可能垂直于平面SCD． 96. 已知PA，PB，PC与平面α所成的角分别为60°，45°，30°，PO⊥平面α，O为垂足，又斜足A，B，C三点在同一直线上，且AB＝BC＝10cm，求PO的长． 解析： 97. 已知：如图，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O，
求证：AO⊥BC．
解析：连结AO，证明BC⊥平面ASO． 98. 已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分别是SC、AB的中点．
求证：MN⊥AB．
解析：连结MB、MA，证明MB＝MA． 99. 已知：如图，平面∩平面＝直线l，A∈ ，AB⊥，B∈，BC⊥，C∈，求证：AC⊥l．
证明：∵ AB⊥，l
∴ l⊥AB
∵ BC⊥，l
∴ l⊥BC
∵ AB∩BC＝B
∴ l⊥平面ABC
∵ AC 平面ABC
∴ l⊥AC 100. 已知：如图，P是∠BAC所在平面外一点，PD⊥AB，D为垂足，PE⊥AC，E为垂足，在平面BAC内过D作DF⊥AB，过E作EF⊥AC，使得EF∩DF＝F．连结PF，求证：PF⊥平面BAC．
证明：∵PD⊥AB，DF⊥AB，PD DF＝D
∴AB⊥平面PDF
∵PF 平面PDF
∴ AB⊥PF
同理，AC⊥PF
∵ PF⊥AB，PF⊥AC，BA AC＝A
∴ PF⊥平面BAC
高考几何证明题难题
并不是很难啊，由于要抓紧时间，就不列出详细解法了。
整个图形是一个圆和它的内接6边形。作图准的话很容易发现它的三组对边都是平行的。证明方法是去证明圆心与一组对边构成的两个三角形全等。
然后就好办了，你就可以以三角形的一条边，比如AC，和六边形的一条边，对应的可以是AC“，为基准边，将六边形割补成一个平行四边形。就能证明六边形的面积是ABC的两倍。
我刚高考完，都不太会证明了，只能大概让你意会一下，见谅。
顺便说一句，在这上面问几何题确实不太好让人回答。
