湖北省2022年高考数学平均分数为40.3分。新课标1数学，参加省份是山东，湖南，湖北，河北，广东，福建，江苏。全国乙卷，新疆，甘肃，陕西，山西，河南，江西，安徽，宁夏，内蒙古，黑龙江，吉林，青海，新课标2，海南，广西，辽宁，重庆。
全国甲卷，云南，贵州，四川，西藏。独立命题，北京，上海，天津，浙江。应上海没有考不列入本次难易分析之列。
全国统考卷，新课标1＞全国乙卷＞新课标2＞全国甲卷。
高考数学难易：对于今年的高考题，难易程度来说，在网络热潮里也得到更多人的关注，而相关教育部门也做出了回应表示到全国的考试试卷都是根据出题选择决定的，并且根据每年的类型规律，根据学生的大纲，知识点来考查学生的学习能力。在如今教育的发展历程中，要求学生全面发展，从高考的甲乙圈中，可以体现出数学独特的思维方式和创造力，根据题型的不同，所要考查学生的能力也是不同的，并且在此次的考试中是通过结合实际情况来进行实际的解决问题，数学题竟然还融合了南水北调的工程技术，让学生能够考虑到国家发展的问题将数学知识运用其中。
2013湖北高考数学试卷
（2013年）高考试卷难度系数排名：第一名是湖北第二名安徽省（安徽省本次高考宗旨为以原创视角和新颖题目考察考生以达到区别与其他省市的大流趋向。安徽题目考察新题型较多考察内容同其他省市覆盖面更广，考察考生课外知识多。数学试卷普遍偏难拔高题占0.45左右而一般来说应占总题型0.71的基础题目在本次安徽卷中只达到了0.5左右。据调查本次安徽卷为安徽近十年来难度系数最大一次。不过据安徽教育厅发布消息安徽会大幅度降低各高校分数批次线 以面对此次试卷难度。）第三名 福建 （本次福建试题出现一边倒趋势各科试卷难度同往年都有大幅度上升。对考生考察知识全面覆盖面广泛。2013年福建省普通高考仍设置必考和选考内容，其中语文、英语、历史、政治等学科考点有些调整，其他学科总体保持稳定。与2012年比，试卷结构、考查内容及难度变化较大。）第四名 重庆（本次重庆较往年难度大考察视角新颖原创性强增大了考生的理解难度试题增大了学科内容的综合力度，知识点覆盖全面，设计巧妙，二卷试题层次分明，从易到难，有利于不同层次的学生正常水平的发挥，有利于高校选拔人才。试题构思巧妙，联系自然，全面考查了学生接受吸收整合化学信息的能力、分析问题和解决问题的能力、化学实验和探究能力。。）第五名陕西（本次陕西考试难度较高主要集中在数学英语方面。据称陕西会在2014年适当降低高考难度。）第七名江苏省（本次江苏卷主要考察学生基础能力数学题目对于基础知识扎实的考生来说比较容易。同时与往年相比整体难度有所提升与2012年考试说明相比，考点总数由99条变为98条，有增减有合并，难度有升有降。）第六名湖南（湖南本次试卷语文试题难度下降。综合题型难度与2012年几乎相同，必考内容与选考内容中各部分知识的具体要求和掌握程度没有变化。主要考察学生理解能力实验与探究能力获取信息能力和综合运用能力。）第八名浙江（本次浙江卷文科难度与理科相当这有利于区分文科尖子生。同时本次试卷难度比往年加大考查知识和考查能力结合起来，要考查的能力主要包括理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验探究能力五个方面）第九名辽宁（本次试题总体感觉难度适中、题型稳定，知识点考查与前几年相仿，覆盖比较全面，难度由浅至深，层次感分明。今年考试有些题目与现实生活联系不大，但是该类考题难度不大，考生在仔细分析后，应该会很好解答。）第十名河南（河南高考试卷以容易和中等难度题为主，今年也不例外，没有太偏太难的题目，总体比较“平和”。但是理综和数学难度较大考生考试状况不理想）第十一名 黑龙江（今年黑龙江新课标卷结构与去年整体变化不大知识覆盖面全几乎覆盖了整个高中重点内容选修部分有一定难度）第十二名 山东（山东省每年高考试卷都高于往年本年试卷难度同往年无太大变化总体较为平稳）第十三名广西（根据考生的反映和专家的分析显示，今年高考理综试题难度比往年降低，文综依旧紧跟时事热点，“中国梦”成为文综试卷中的一道分值12分的论述题。禽流感、雾霾、孩子减负等热点事件也都入围。）第十四名 宁夏 （宁夏往年难度较为平稳 2013年高考试卷波动较大考察试卷审题和理解能力拔高题目适当增加另外本省本次批次招生分数有所下 降可见难度上升趋势）第十五名 广东省 （广东今年来难度维持在0.7到0.75左右本次难度系数为0.78 难度主要集中在数学 英语上 语文难度不大）第十六名江西（省高招办负责人分析本次本省高考试题难度系数加大不少考生反应试题难度较难尤其是数学和化学）第十七名 河北 （据专家分析 本次河北试卷总体难度适中基础题目多 知识点多 分数易得）第十八名 山西（据学生电话反应此次试卷难度偏低）第十九名 海南 （此次海南基础题目多 试卷简单易做这是媒体的评价）第二十名 四川 （这个看看四川数学考完后同学们的反应就知道了）第二十一名 青海第二十二名 云南第二十三名 西藏第二十四名 内蒙古自治区第二十五名新疆维吾尔自治区特权地区省略。北京上海等。2013年与2014年综合统计省/区/市 2013一本 录取率 2014一本录取率 平均
1 北京 24.33% 24.81% 24.57%
2 天津 24.52% 24.25% 24.39%
3 上海 22.64% 21.92% 22.28%
4 青海 18.61% 17.97% 18.29%
5 宁夏 17.05% 18.74% 17.90%
6 山东 18.37% 12.2% 15.29%
7 福建 14.19% 14.1% 14.15%
8 内蒙古 11.21% 16.38% 13.80%
9 浙江 13.38% 13.61% 13.50%
10 陕西 13.21% 13.33% 13.27%
11 新疆 12.92% 12.80% 12.86%
12 吉林 14.47% 10.33% 12.40%
13 云南 12.79% 8.9% 10.85%
14 安徽 10.12% 11.38% 10.75%
15 贵州 13.87% 7.45% 10.66%
16 海南 11.42% 9.49% 10.46%
17 湖南 9.59% 10.37% 9.98%
18 江苏 10.00% 9.38% 9.69%
19 河北 9.03% 10.23% 9.63%
20 黑龙江 9.58% 9.17% 9.38%
21 湖北 8.20% 10% 9.1%
22 重庆 9.34% 8.74% 9.04%
23 江西 9.07% 8.92% 8.99%
24 广西 7.72% 9.2% 8.46%
25 甘肃 10.46% 6.3% 8.38%
26 河南 6.79% 7.6% 7.20%
27 广东 5.93% 8.07% 7.0%
28 山西 5.89% 6.17% 6.03%
29 辽宁 5.74% 6.30% 6.02%
30 西藏 4.78% 6.45% 5.62%
31 四川 5.28% 5.46% 5.37%
2013湖北高考数学理科
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的
1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A．3
B．5
C．6
D．10
2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为
A．
B．
C．
D．
3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于
A．-1
B．1
C．
D．
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是
A．
B．
C．
D．
10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2 y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx 3,则 a= ；b= 。12．复数z=a bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）
13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x y的最小值为 。
14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）
15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。
17．（本小题满分12分）分 组频 数4253029102合 计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出
频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概
率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）20．（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2 2ax，g（x）=3a2lnx b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。21．（本小题满分14分）
已知m，n为正整数。
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1 x）m≥1 mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n 4m … （n 2）m=（n 3）n的所有正整数n。
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分25分。
11．6；
12．（2，1）（或满足a=2b的任一组非零实数对（a,b））
13．—
14．
15．；0.6三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．本小题主要考查平面向量数量积的计算，解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。
解：
（Ⅰ）设△ABC中角A，B，C的对边分别为a,b,c,
则由.
（Ⅱ）
＝
＝
＝.
.
即当.17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力分 组频 数频 率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合 计1001.00（Ⅱ）纤度落在中的概率约为0.30 0.29 0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04 0.25 ×0.30＝0.44.
（Ⅲ）总体数据的期望约为
1.32×0.04 1.36×0.25 1.40×0.30 1.44×0.29 1.48×0.10 1.52×0.02＝1.4088.18．本小题主要考查线面关系、直线与平面成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力.
解法1：
（Ⅰ）是等腰三角形，又D是AB的中点，又
（Ⅱ）过点C在平面VD内作CH⊥VD于H，则由（Ⅰ）知CH⊥平面VAB.连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角在Rt△CHD中，设,
，即直线BC与平面VAB所成角的取值范围为（0，）.
解法2：
（Ⅰ）以CA、CB、CV所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,0,0）,A（a,0,0）,B（0,a,0）,D（），
从而
同理
＝-
即
又（Ⅱ）设直线BC与平面VAB所成的角为φ,平面VAB的一个法向量为n=（x,y,z）,
则由n·19．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.
解法1：
（Ⅰ）依题意，点N的坐标为N（0,-p）,可设A（x1,y1）,B（x2,y2），直线AB的方程为y=kx p,与x2=2py联立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.
由韦达定理得x1 x2=2pk,x1x2=-2p2.
于是
＝
＝.
（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在，其方程为y=a,AC的中点为径的圆相交于点P、Q，PQ的中点为H，则＝.=
＝=
令，得为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为，
即抛物线的通径所在的直线.解法2：
（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得＝
又由点到直线的距离公式得.
从而，（Ⅱ）假设满足条件的直线t存在，其方程为y=a，则以AC为直径的圆的方程为
将直线方程y=a代入得设直线l与以AC为直径的圆的交点为P（x2,y2）,Q（x4,y4）,则有令为定值，故满足条件的直线l存在，其方程为.
即抛物线的通径所在的直线。20．本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力
解：
（Ⅰ）设y=f（x）与y=g（x）（x>0）在公共点（x0,y0）处的切线相同,
.
即
即有
令于是
当
当
故为减函数,
于是h（t）在
（Ⅱ）设
则
故F（x）在（0，a）为减函数，在（a, ）为增函数，
于是函数
故当x>0时，有21．本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.
解法1：
（Ⅰ）证：用数学归纳法证明：
（i）当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边＝1 2x x2,右边＝1 2x,因为x2≥0,
所以左边≥右边，原不等式成立；
（ii）假设当m=k时，不等式成立，即（1 x）k≥1 kx，则当m=k 1时，
两边同乘以1 x得
，
所以时，不等式也成立。
综合（i）（ii）知，对一切正整数m，不等式都成立.
（Ⅱ）证：当n≥6,m≤n时，由（Ⅰ）得
于是
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当n≥6时，故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32 42＝52，等式成立；
当n=3时，33 43 53＝63，等式成立；
当n=4时，34 44 54 64为偶数，而74为奇数，故34 44 54 64≠74,等式不成立；
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.
综上，所求的n只有n=2,3
解法2：
（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当x>-1，且x≠0时，m≥2,（1 x）m>1 mx. 1
（i）当m=2时，左边＝1 2x x2,右边＝1 2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；
（ii）假设当m=k（k≥2）时，不等式①成立，即（1 x）k>1 kx,则当m=k 1时，因为x>-1,所以1 x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式（1 x）k>1 kx两边同乘以1 x得
（1 x）k·（1 x）>（1 kx）（1 x）=1 （k 1）x kx2>1 （k 1）x,
所以（1 x）k 1>1 （k 1）x,即当m＝k 1时，不等式①也成立
所证不等式成立
（Ⅱ）证：当
而由（Ⅰ）， （Ⅲ）解：假设存在正整数成立，
即有（） ＝1②
又由（Ⅱ）可得
（）
与②式矛盾，
故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n。
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32 42＝52，等式成立；
当n=3时，33 43 53＝63，等式成立；
当n=4时，34 44 54 64为偶数，而74为奇数，故34 44 54 64≠74,等式不成立；
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立
综上，所求的n只有n=2,3
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数 学（理工农医类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4． 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的
1．如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A．3
B．5
C．6
D．10
2．将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为
A．
B．
C．
D．
3．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P={x|log2x0,b>0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于
A．-1
B．1
C．
D．
8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是
A．2
B．3
C．4
D．5
9．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为θ，则的概率是
A．
B．
C．
D．
10．已知直线（a,b是非零常数）与圆x2 y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx 3,则 a= ；b= 。12．复数z=a bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数，则有序实数对（a,b）可以是 。（写出一个有序实数对即可）
13．设变量x，y满足约束条件则目标函数2x y的最小值为 。
14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 。（用数值作答）
15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 。
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室。三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ。
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=2sin2的最大值与最小值。
17．（本小题满分12分）分 组频 数4253029102合 计100在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出
频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概
率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD；
（Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，p）作直线与抛物线x2=2py（p>0）相交于A、B两点。（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；
（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）20．（本小题满分13分）
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2 2ax，g（x）=3a2lnx b，其中a>0。设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x） ≥g（x） （x>0）。21．（本小题满分14分）
已知m，n为正整数。
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，（1 x）m≥1 mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n 4m … （n 2）m=（n 3）n的所有正整数n。
字数太多，复制不上去，想要的话，我给你发
