高考数学必考知识点归纳如下:

高考数学基础知识,高考数学基础知识点归纳总结

1、平面向量与三角函数、三角变换及其应用,这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。

2、概率和统计,这部分和生活联系比较大,属应用题。3、考查圆锥曲线的定义和性质,轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题,通过点的坐标运算解决问题。

4、考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

5、证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

高考数学基础知识点归纳总结

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双曲线A方等于B方加C方

这是双曲线的定义有关

双曲线的第二定义:

平面内一个动点(x,y)到一个定点(c,0)与一条定直线(x=a^2/c)的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

设 动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,则由 |MF|/d=e>^2/a^2-y^2/(c^2-a^2)=1 其中c^2-a^2=b^2

所以有 c^2=a^2 b^2数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a1}:定点F要在定直线外 且 比值大于1.

动点M(x,y),定点F(c,0),点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d,则由 |MF|/d=e>(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2 b^,,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

双曲线的简单几何性质1、轨迹上一点的取值范围:x≥a,x≤-a(焦点在x轴上)或者y≥a,y≤-a(焦点在y轴上)。2、对称性:关于坐标轴和原点对称。3、顶点:A(-a,0), A’(a,0)。同时 AA’叫做双曲线的实轴且∣AA’│=(0,-b), B’(0,b)。同时 BB’叫做双曲线的虚轴且│BB’│=、渐近线:焦点在x轴:y=±(b/a):y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线。其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0,得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI,得出ρ=ep/1 e ,x=ρcosθ=-ep/1 e 这两个x是双曲线定点的横坐标。 求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标) x=【(ep/1-e) (-ep/1 e)】/2 (注意化简一下) 直线ρcosθ=【(ep/1-e) (-ep/1 e)】/2 是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’ 则θ’=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 则θ=θ’ 【PI/2-arccos(1/e)】 带入上式: ρcos{θ’ 【PI/2-arccos(1/e)】}=【(ep/1-e) (-ep/1 e)】/2 即:ρsin【arccos(1/e)-θ’】=【(ep/1-e) (-ep/1 e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ’了 得到方程:ρsin【arccos(1/e)-θ】=【(ep/1-e) (-ep/1 e)】/25、离心率:第一定义: e=c/a 且e∈(1, ∞).第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 、双曲线焦半径公式(圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离)右焦半径:r=│ex-a│左焦半径:r=│ex a│7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即:2a=2b 且 e=√28、共轭双曲线 双曲线S’的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S’的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S’与双曲线S为共轭双曲线。几何表达:S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S’:(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点:(1)共渐近线 (2)焦距相等(3)两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于19、准线: 焦点在x轴上:x=±a^2/c焦点在y轴上:y=±a^2/c10、通径长:(圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)d=2b^2/a11、过焦点的弦长公式:d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角] 12、弦长公式:d = √(1 k^2)|x1-x2| = √(1 k^2)(x1-x2)^2 = √(1 1/k^2)|y1-y2| = √(1 1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下: 由 直线的斜率公式:k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分别代入两点间的距离公式:|AB| = √[(x1 - x2)² (y1 - y2)² ] 稍加整理即得: |AB| = |x1 - x2|√(1 k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 1/k²)

[编辑本段]·双曲线的标准公式与反比例函数X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴,y轴所以应该旋转45度设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针) (a为双曲线渐进线的倾斜角)则有 X = xcosa ysinaY = - xsina ycosa取 a = π/4则X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2= (√2/2 x √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)= =c所以X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数