高考常用数学公式

高考常用数学公式,柯西不等式6个基本公式

一、两角和公式1、sin(a b)=sinacosb cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。

2、cos(a b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb sinasinb。

3、tan(a b)=(tana tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1 tanatanb)。

4、ctg(a b)=(ctgactgb-1)/(ctgb ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb 1)/(ctgb-ctga)。

二、倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

三、半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。

2、cos(a/2)=√((1 cosa)/2)cos(a/2)=-√((1 cosa)/2)。

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1 cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1 cosa))。

4、ctg(a/2)=√((1 cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1 cosa)/((1-cosa))。四、和差化积

1、2sinacosb=sin(a b) sin(a-b)2cosasinb=sin(a b)-sin(a-b)。

2、2cosacosb=cos(a b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a b)-cos(a-b)。

3、sina sinb=2sin((a b)/2)cos((a-b)/2cosa cosb=2cos((a b)/2)sin((a-b)/2)。

4、tana tanb=sin(a b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb。

5、ctga ctgbsin(a b)/sinasinb-ctga ctgbsin(a b)/sinasinb。

五、抛物线

1、抛物线:y=ax_bx c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。2、顶点式y=a(x h)_k就是y等于a乘以(x h)的平方 k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

柯西不等式6个基本公式

柯西不等式6个基本公式如下:

1、二维形式:

(a^2+b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2。

等号成立条件:ad=bc

2、三角形式:

√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]。

等号成立条件:ad=bc

3、向量形式:

|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)

等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

4、一般形式:

(∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2。

等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。

不等式的性质:

1、对称性。

2、传递性。

3、加法单调性,即同向不等式可加性。

4、乘法单调性。

5、同向正值不等式可乘性。

6、正值不等式可乘方。

7、正值不等式可开方。

8、倒数法则。

几种常见函数的导数

以下是几种常见的函数及其导函数:1. 常数函数 f(x) = c,导函数为 f(x) = 0(其中 c 为常数)。2. 幂函数 f(x) = x^n,导函数为 f(x) = n * x^(n-1)(其中 n 是任意实数)。3. 指数函数 f(x) = e^x,导函数为 f(x) = e^x。4. 对数函数 f(x) = log(x),导函数为 f(x) = 1/x。5. 三角函数:- 正弦函数 f(x) = sin(x),导函数为 f(x) = cos(x)。- 余弦函数 f(x) = cos(x),导函数为 f(x) = -sin(x)。- 正切函数 f(x) = tan(x),导函数为 f(x) = sec^2(x)。- 余切函数 f(x) = cot(x),导函数为 f(x) = -csc^2(x)。6. 反三角函数:- 反正弦函数 f(x) = arcsin(x),导函数为 f(x) = 1/√(1 - x^2)。- 反余弦函数 f(x) = arccos(x),导函数为 f(x) = -1/√(1 - x^2)。- 反正切函数 f(x) = arctan(x),导函数为 f(x) = 1/(1 x^2)。这些是一些常见的函数及其导函数。在实际应用中,还有更多不同形式的函数及其导函数。