（1）x=0,显然使不等式成立；
（2）x∈[0，π]时，a≤（sinx 1-cosx）/x;设g(x)=sinx 1-cosx，F（x）=g(x)/x，因为x∈[0，π]，所以F‘(x)=（F(π)-F(0)）/(π-0)=2/π，所以F(X)>0,F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)=2/π;所以,综合可得：a≤2/π。拉格朗日中值定理内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件： (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： （选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 ，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 ，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 ，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 ={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 ，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 (3)下面是关于复数z= 的四个命题 P1： =2 p2: =2i P3:z的共轭复数为1 I P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 (4)设F1，F2是椭圆E： =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点， △F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A B C D （5）已知{an}为等比数列， a4 a1=2 a5a6＝-8 则a1 a10 = C-5 (6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）,…an，输入A,B,则 (A)A B为a1a2,…，an的和 （B） 为a1a2.…，an的算式平均数 （C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 (B)9 (C)12 (D)18 （8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为 （A） （B） （C）4（D）8 (9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（0,2] (10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） （12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 （A）1-ln2（B） （C）1 ln2（D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________. （14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________. （15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.(16)数列{an}满足an 1 （-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。 （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。 （18）（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。（1） 证明：DC1⊥BC； （2） 求二面角A1-BD-C1的大小。 （20）（本小题满分12分） 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。 （1） 若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程； （2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。 （21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x x2. （1） 求f（x）的解析式及单调区间； （2） 若f（x）≥ x2 ax b，求（a 1）b的最大值。 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD △GBD。 （23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。 （Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标； （Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。 （24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集； （2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 2010年全国高考一卷理科数学的最后一题的第二问。求详细解答 方法一：由题意可知：数列an单调递增而且有界，根据极限存在定理，可知道，必然会有一个极限h使得lim(n→∞)an=h，対原式两边取极限，有lim(n→∞)a(n 1)=lim(n→∞) (c-1/an ),可得c=h 1/h，显然h>a1，即h>1，又由题意有a(n 1)a1，代入递推式可知：c>2，然后设c=k 1/k，bn=1/(an-k),由于c>2，显然对于任意k>0且k≠1均满足，对递推式两边同时减去k，然后整理有：1/(a(n 1)-k)=(kan-k^2 k^2)/(an-k),继续化简有：b（n 1）=k k^2bn看，又b1=1/1-k，根据不动点或者构造等比数列，可知：bn=k^2（n-1）（1/1-k^2） k/1-k^2，从而an=[1-k^2/k^2（n-1） k] k，显然对于任意k>0且k≠1，1-k^2/k^2（n-1） k均递减且趋向于0，因此an也趋向于k，若klog2,e>1,所以a2=log2,4所以c3} (D){x|x -1或x 3}【答案】C【解析】因为集合 ,全集 ，所以【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2) 已知 （a,b∈R），其中i为虚数单位，则a b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（4）设f(x)为定义在R上的奇函式，当x≥0时，f(x)= 2x b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D(7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为[来源:ks5u.]（A） (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种【答案】B可知当直线 平移到点（5，3）时，目标函式 取得最大值3；当直线 平移到点（3，5）时，目标函式 取得最小值-11，故选A。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函式 的几何意义是解答好本题的关键。(11)函式y=2x - 的影象大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x - =0，所以排除B、C；当x=-2时，2x - = ，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函式的图象，考查同学们对函式基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令，下面说法错误的是（ ） 与 共线，则 ，有 D.【答案】B【解析】若 与 共线，则有 ，故A正确；因为 ，而，所以有 ，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）执行右图所示的程式框图，若输入 ，则输出 的值为 ．【答案】【解析】当x=10时，y= ，此时|y-x|=6；当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时，y= ，此时|y-x|= ；当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为 。【命题意图】本题考查程式框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为 ，设圆心座标为 ，则由题意知：，解得 或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 ，故圆心座标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直线方程为 。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。（18）（本小题满分12分）已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 ．（Ⅰ）求 及 ；（Ⅱ）令bn= (n N*)，求数列 的前n项和 ．【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有，解得 ，所以 ； = = 。（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以bn= = = ，所以 = = ，即数列 的前n项和 = 。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB‖CD，AC‖ED，AE‖BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．【解析】（Ⅰ）证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在 中，由余弦定理得： ，解得 ，所以 ，即 ，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ，又PA ，所以 ，又AB‖CD，所以 ，又所以平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作 于H，则，又AB‖CD，AB 平面 内，所以AB平行于平面 ，所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离，过点B作BO⊥平面 于点O，则 为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 ；（Ⅲ）由（Ⅰ）知 ，所以 ，又AC‖ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形ACDE的面积为 ，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。 2011新课标高考理科数学填空最后一题的详细解题过程。 y=c 2aa/sinA=b/sinB=c/sinC=2y=2*sinC 4sinA=2*sin(180-60-A) 4sinA=5sinA √3cosA最大值为2√7 2007年高考全国卷1数学最后一题的第二问，怎么求Bn通项 问题你也要贴出来把!!! 2009年全国高考理科数学卷第二卷的第11题怎么做?请帮忙 不要做了 都高考完了 还做个鸟啊 好好玩 玩了就出成绩了~~2012年全国卷数学理科答案及解析
2011年高考理科数学全国一卷
