随机将1,2,,…,2n(n∈N*,n>=2)这2n个连续整数分成A,B二组,每组n个数,A组最小为a1,最大为a;B组最小为b1,最大为b2;记ξ=a2-a1,η=b2-b1.
(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);
(3)对(2)中的事件C,C’表示C的对立事件,判断P(C)和P(C’)的大小关系,并说明理由.
(1)解析:当n=3时,U={1,2,3,4,5,6},A为含三个元素的子集之1,B为剩余元素组成的集合,∴ξ的取值可能为2,3,4,5
A中最大数比最小数大2,有4种情况(123,234,345,456)P(ξ=2)=4/C(3,6)=1/5
A中最大数比最小数大3,有6种情况(124,134,235,245,346,356)P(ξ=3)=6/C(3,6)=3/10
A中最大数比最小数大4,有6种情况(125,135,145,236,246,256)P(ξ=4)=6/C(3,6)=3/10
A中最大数比最小数大5,有4种情况(126,136,146,156)P(ξ=5)=4/C(3,6)=1/5
故随机变量ξ的分布列为:
ξ 2 3 4 5
p 0.2 0.3 0.3 0.2
ξ的数学期望E(ξ)=2*0.2 3*0.3 4*0.3 5*0.2=3.5(2)解析:∵C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,
ξ与η可能取值为n-1,n,n 1,….2n-2
ξ=η=n-1时,不同的的分组方法有二种
ξ=η=n时,不同的的分组方法有二种
ξ=η=n k(k=1,2,3,…n-2)(n>=3)时,不同的的分组方法有C(k,2k)种
当n=2时,P(C)= 2*(1 1)/C(2,4)=2/3
当n≥3时,P(C)=2*[1 1 C(1,2) C(2,4) C(3,6) …. C(n-2,2n-4)]/C(n,2n)
(3)解析:判断P(C)和P(C’)的大小关系,即判断P(C)和1/2的大小关系
当n=2时,P(C)=2*(1 1)/C(2,4)=2/3>1/2,此时P(C’)=1-P(C)1/2
∴P(C’)
2014江西高考数学试卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数学(理科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 是的共轭复数. 若,((为虚数单位),则( )A. B. C. D.
2. 函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3. 已知函数,,若,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4.在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若则的面积( )
A.3 B. C. D.
5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.11
8.若则( )
A. B. C. D.1
9.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )
A. B. C. D.
10.如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
11(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为( )A. B. C. D.
11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( )
A. B. C. D.
三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.14.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则=
15.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为
三.简答题
16.已知函数,其中
(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;
(2)若,求的值.17、(本小题满分12分)
已知首项都是1的两个数列(),满足.
(1) 令,求数列的通项公式;
(2) 若,求数列的前n项和.18、(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 当时,求的极值;
(2) 若在区间上单调递增,求b的取值范围.
19(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.
(1)求证:
(2)若问为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.20.(本小题满分13分)
如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值21.(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记
(1)当时,求的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件与的取值恰好相等,求事件C发生的概率;
(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断和的大小关系,并说明理由。
2014江西高考数学真题
2014年安徽高考数学平均分在55分左右,原因如下:
2014年,葛军连续第二年参与安徽省高考理科数学命题工作,虽然较13年而言试卷难度略微容易,但是从考生的反映来看,题目难度还是偏大。
2014年不少的考生最后三大题为空白,这也是导致2014年的安徽理科分数线与2013年的理科分数线基本持平的重要原因。2021年安徽高考
相较于语文,数学的难度有些出乎考生们的意料。"我觉得这次的数学挺简单的,有些拉不开差距。"下午考试结束后,合肥168中考点外一位考生说。
在随机采访的几位考生中,大家都表示今年高考数学难度要低于模考,做起来比较顺手。采访中,有数学老师表示,往年数学是拉开差距的一个重要部分,2021年区分度没有那么高,这对于中等偏上考生是比较有利的,对于尖子生们来说,则要追求试卷的准确率才能拉开与其他考生的差距了。