2011高考理科数学（2011高考理科数学全国卷）

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2010年全国高考一卷理科数学的最后一题的第二问。求详细解答方法一：由题意可知：数列an单调递增而且有界，根据极限存在定理，可知道，必然会有一个极限h使得lim(n→∞)an=h，対原式两边取极限，有lim(n→∞)a(n 1)=lim(n→∞) (c-1/an ),可得c=h 1/h，显然h>a1，即h>1，又由题意有a(n 1)a1，代入递推式可知：c>2，然后设c=k 1/k，bn=1/(an-k),由于c>2，显然对于任意k>0且k≠1均满足，对递推式两边同时减去k，然后整理有：1/(a(n 1)-k)=(kan-k^2 k^2)/(an-k),继续化简有：b（n 1）=k k^2bn看，又b1=1/1-k，根据不动点或者构造等比数列，可知：bn=k^2（n-1）（1/1-k^2） k/1-k^2，从而an=[1-k^2/k^2（n-1） k] k，显然对于任意k>0且k≠1，1-k^2/k^2（n-1） k均递减且趋向于0，因此an也趋向于k，若klog2,e>1,所以a2=log2,4所以c3} (D){x|x -1或x 3}【答案】C【解析】因为集合 ,全集，所以【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2) 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由得 ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（4）设f(x)为定义在R上的奇函式，当x≥0时，f(x)= 2x b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D(7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为[来源:ks5u.]（A） (B) (C) (D)【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种 (C)48种（D）54种【答案】B可知当直线平移到点（5，3）时，目标函式取得最大值3；当直线平移到点（3，5）时，目标函式取得最小值-11，故选A。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函式的几何意义是解答好本题的关键。(11)函式y=2x - 的影象大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x - =0，所以排除B、C；当x=-2时，2x - = ，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函式的图象，考查同学们对函式基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（）A.若与共线，则 B.C.对任意的，有 D.【答案】B【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）执行右图所示的程式框图，若输入，则输出的值为．【答案】【解析】当x=10时，y= ，此时|y-x|=6；当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时，y= ，此时|y-x|= ；当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为。【命题意图】本题考查程式框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心座标为，则由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心座标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn= (n N*)，求数列的前n项和．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以； = = 。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn= = = ，所以 = = ，即数列的前n项和 = 。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。（19）（本小题满分12分）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB‖CD，AC‖ED，AE‖BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．【解析】（Ⅰ）证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ，又PA ，所以，又AB‖CD，所以，又所以平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，则，又AB‖CD，AB 平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO⊥平面于点O，则为所求角，且，又容易求得，所以，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC‖ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC= ，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。 2011新课标高考理科数学填空最后一题的详细解题过程。 y=c 2aa/sinA=b/sinB=c/sinC=2y=2*sinC 4sinA=2*sin(180-60-A) 4sinA=5sinA √3cosA最大值为2√7 2007年高考全国卷1数学最后一题的第二问，怎么求Bn通项问题你也要贴出来把!!! 2009年全国高考理科数学卷第二卷的第11题怎么做?请帮忙不要做了都高考完了还做个鸟啊好好玩玩了就出成绩了~~

2011高考理科数学（2011高考理科数学全国卷）

2011高考理科数学全国卷1

2011年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析科目：数学试卷名称 2011年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II(理科)知识点检索号新课标题目及解析（1）复数，为的共轭复数，则（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。【精讲精析】选B. .（2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为 .（3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P 推不出P，逐项验证可选A。（4）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选D.（5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C. 由题 ,解得，令，即得 . (6)已知直二面角，点 ,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A) (B) (C) (D) 1 【思路点拨】本题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，则DE就是要求的距离。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在中，利用等面积法得 .(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种【思路点拨】本题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。(8)曲线y= 1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A) (B) (C) (D)1【思路点拨】利用导数求出点（0，2）切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A. 切线方程是： ,在直角坐标系中作出示意图，即得。(9)设是周期为2的奇函数，当0 ≤x≤1时， = ，则 =(A) - (B) (C) (D) 【思路点拨】解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间[0,1]上进行求值。【精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .(10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则 =(A) (B) (C) (D) 【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.联立，消y得，解得 .不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),可求，利用余弦定理 .(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为(A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【思路点拨】做出如图所示的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4 ，易得，中，。故 .(12)设向量满足，则的最大值等于(A)2 (B) (c) (D)1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.(13)(1- )20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意 .【精讲精析】0. 由得的系数为 , x9的系数为 ,而 .(14)已知a∈( ， )，sinα= ，则tan2α= 【思路点拨】本题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。【精讲精析】 .由a∈( ， )，sinα= 得 ,.(15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|A F2| = .【思路点拨】本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得： ,故 .(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB 1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .【思路点拨】本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，则AP为面AEF与面ABC的交线.【精讲精析】 .延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a c= b，求C.【思路点拨】解决本题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合A—C=90°,得到 .即可求解。【精讲精析】选D.由，得A为钝角且，利用正弦定理，可变形为，即有，又A、B、C是的内角，故或 (舍去)所以。所以 .(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。【思路点拨】解本题应首先主出该车主购买乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后（ii）利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。（I）设所求概率为P1，则 .故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。（II）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为。所以X的期望是20人。（19）如图，四棱锥中， , ，侧面为等边三角形， .（Ⅰ）证明： ;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。【精讲精析】计算SD=1，，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证又， .（II）过D做，如图建立空间直角坐标系D-xyz，A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0), 可计算平面SBC的一个法向量是 .所以AB与平面SBC所成角为 .（20）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设【思路点拨】解本题突破口关键是由式子得到是等差数列，进而可求出数列的通项公式.（II）问求出的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。【精讲精析】 (I) 是公差为1的等差数列，所以 (II) .（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足 (Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.【精讲精析】 (I)设直线，与联立得由得 ,所以点P在C上。（II）法一：同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上。法二：由和题设知， ,PQ的垂直平分线的方程为 …①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为 …②由①②得、的交点为 ,, ,故 . 所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证明：【思路点拨】本题第（I）问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。第(II)问证明如何利用第（I）问结论是解决这个问题的关键也是解题能力高低的体现。【精讲精析】(I) 所以在上单增。当时，。（II）由(I)，当x<0时， ,即有故于是 ,即 .利用推广的均值不等式：另解：，所以是上凸函数，于是因此，故综上：

2011高考理科数学全国卷1

2011高考理科数学全国卷

2011届，使用全国卷的省份为黑龙江、吉林、河北、河南、内蒙古、山西、宁夏、甘肃、青海、新疆、西藏、贵州、云南、广西、海南。2016年河南、河北、山西、贵州、甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、宁夏、内蒙古、新疆、云南、辽宁、广西、江西、辽宁、山东、湖北、广东、陕西、四川、重庆、福建和安徽等26个省份使用全国卷！

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