江苏省2008年普通高考模式为“3 学业水平测试 综合素质评价”。科目设置
(一) 统考科目
语文、数学、外语三门。(二)学业水平测试科目政治、历史、地理、物理、化学、生物，技术(含通用技术和信息技术)等七门。其中选修测试科目两门，必修测试科目五门。选修测试科目由考生在历史、物理中选择一门，在政治、地理、化学、生物四门中选择一门。七门学业水平测试科目中，考生选定的两门选修测试科目之外的五门为必修测试科目。艺术类、体育类考生选修测试科目为艺术或体育专业；如不兼报普通类专业，可选择七门必修测试科目。(三) 综合素质评价普通品质、公民素养、学习能力、交流与合作、运动与健康、审美与表现等六个方面。
(一)、语文、数学、外语考试1. 考试日程和时间语文：6月7日上午，150分钟。数学：6月8日上午，120分钟。外语：6月8日下午，120分钟。语文、数学设附加题，加试附加题的考生考试时间增加30分钟。选修测试历史的考生加试语文附加题，选修测试物理的考生加试数学附加题。不兼报普通类专业的艺术类、体育类考生不考附加题。外语考试包含听力测试，外语专业的口语测试另行安排。2. 成绩处理每门150分，总分450分。语文、数学附加题各设30分。(二) 学业水平测试1. 测试日程和时间必修科目测试：高二下学期、高三下学期，每年的4月8日全天和9日上午，每科75分钟。学生在校学习期间可报考两次。选修科目测试：高三下学期，每年的4月7日，每科100分钟。学生在校学习期间只可报考一次。技术科目的测试另行安排。2. 成绩处理实行等级计分，分成4个等级，用A、B、C、D表示。必须测试科目等级：各科满分100分。100分～90分为A级，89分～75分为B级，74分～60分为C级，59分及其以下为D级。参加两次测试的，取较高等级计算成绩。选修测试科目等级：各科满分120分。按考生成绩分布划出等级。A级为前20%(含20%)的考生，B级为前20%至50%(含50%)的考生，C级为前50%至前90%(含90%)的考生，D级为90%以后的考生。志愿填报
1. 考生在高考科目成绩、全省各录取最低控制分数线和学业水平测试等级要求公布后填报志愿。
2.以下要求作为考生填报志愿的必要条件：必修测试科目D级(技术科目测试不合格视为D级)不超过三门。综合素质评价中的“道德品质”和“公民素质”合格。3.以下要求作为考生填报普通类本科专业志愿的必要条件：必修测试科目均达到C级(技术科目测试合格视为C级)及其以上，选修测试科目均达到B级及其以上。投档办法
1. 依据各高等院校招生计划数和考生志愿，按照语文、数学、外语三门总分加附加题分数，以一定比例从高分到低分投档。
2. 体育、艺术类专业按语文、数学、外语三门总分和专业加试成绩，从高分到低分投档。
08年江苏高考数学卷
据说今年数学是南大的一个老教授出的！老教授平时性格很古怪！试题难在意料之中！
80来分不错了！实话！今天看报纸，南京晨报登的，金陵中学强化班的很多人出来哭的稀里哗啦的！说自己最多只能考80分！所以你真的80来分已经不错了！
不要再想了！下午好好考英语！英语我们绝对比苏北的有优势！加油哦~~~
哎~~~我最多也就80左右！要是连简单的题我也因为受难题影响算错，那我可能就5、60！要知道我平时都120左右！从没低于过110！这下你心里平衡了不？
08年江苏高考数学试卷
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的
准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
2.选择题答案使用2B
铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择
题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
参考公式:
样本数据 , , , 的标准差其中 为样本平均数
柱体体积公式其中 为底面积， 为高
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ▲ ．
【解析】本小题考查三角函数的周期公式.
【答案】10
2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ．
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故
【答案】
3. 表示为 ，则 = ▲ ．
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因此
【答案】1
4.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲ ．
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因此A Z 的元素不存在．
【答案】0
5. ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．
【解析】本小题考查向量的线性运算．
= ， 7
【答案】7
6.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲ ．
【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此．
【答案】
7.算法与统计的题目
8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．
【答案】ln2－1
9在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程：
（ ▲ ） .
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．
【答案】
10．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第 ＋3个，即为 ．
【答案】
11.已知 ， ，则 的最小值 ▲ ．
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由 得 ，代入 得，当且仅当 ＝3 时取“＝”．
【答案】3
12.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = ▲ ． ? ?
【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ．
【答案】
13．若AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． ?
【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝ ，则AC＝ ，
根据面积公式得 = ，根据余弦定理得，代入上式得=
由三角形三边关系有 解得 ，
故当 时取得 最大值
【答案】
14. 对于 总有 ≥0 成立，则 = ▲ ．
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为，
设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4；
当x＜0 即 时， ≥0可化为 ， 在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4，综上 ＝4
【答案】4
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ．
（Ⅰ）求tan( )的值；
（Ⅱ）求 的值．
【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =
因此
（Ⅰ）tan( )=
（Ⅱ） ，所以
∵ 为锐角，∴ ，∴ =
16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，
求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；
（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．
【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．
（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，
∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，
∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．
（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.
∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.
又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．
17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,
CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；
②设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
【解析】本小题主要考查函数最值的应用．
（Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故，又OP＝ 10－10ta ，
所以 ，
所求函数关系式为
②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令 0 得sin ，因为 ，所以 = ，
当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。
18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．
【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．
（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；
令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．
令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
所以圆C 的方程为 .
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，
所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当n =4时，求 的数值；②求 的所有可能值；
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用．
（Ⅰ）①当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．
若删去 ，则有 即
化简得 ＝0，因为 ≠0，所以 =4 ；
若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．
综上 =1或－4．
②当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．
若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；
若删去 ，则 ＝ ，即 ．
化简得3 ＝0，因为d≠0，所以也不能删去 ；
若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．
当n≥6 时，不存在这样的等差数列．在数列 ， ， ，…， ， ， 中，
由于不能删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删
去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有＝ ，这与d≠0 矛盾．
n∈{4，5}．
（Ⅱ）略
20.若 ， ， 为常数，
且
（Ⅰ）求 对所有实数成立的充要条件（用 表示）；
（Ⅱ）设 为两实数， 且 ,若
求证： 在区间 上的单调增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．
【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．
（Ⅰ） 恒成立 （*）
因为
故只需 （*）恒成立
对所有实数成立的充要条件是：
（Ⅱ）1°如果 ，则的图象关于直线 对称．因为 ，所以区间 关于直线 对称．
因为减区间为 ，增区间为 ，所以单调增区间的长度和为
2°如果 .
（1）当 时. ，
当 ， 因为 ，所以 ，
故 =
当 ， 因为 ，所以
故 =
因为 ，所以 ，所以 即当 时，令 ，则 ，所以 ，
当 时， ，所以 = 时， ，所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和
=
（2）当 时. ，
当 ， 因为 ，所以 ，
故 =
当 ， 因为 ，所以
故 =
因为 ，所以 ，所以
当 时，令 ，则 ，所以 ，
当 时， ，所以 = 时， ，所以 = 在区间 上的单调增区间的长度和
=
综上得 在区间 上的单调增区间的长度和为
