（1）x=0,显然使不等式成立；
（2）x∈[0，π]时，a≤（sinx 1-cosx）/x;设g(x)=sinx 1-cosx，F（x）=g(x)/x，因为x∈[0，π]，所以F‘(x)=（F(π)-F(0)）/(π-0)=2/π，所以F(X)>0,F(x)单调递增，F(x)的最大值为F(π)=2/π;所以,综合可得：a≤2/π。拉格朗日中值定理内容：若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件： (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 (3)下面是关于复数z= 的四个命题 P1： =2 p2: =2i P3:z的共轭复数为1 I P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 (4)设F1，F2是椭圆E： =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点， △F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A B C D （5）已知{an}为等比数列， a4 a1=2 a5a6＝-8 则a1 a10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 (6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则 (A)A B为a1a2,…，an的和 （B） 为a1a2.…，an的算式平均数 （C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 (B)9 (C)12 (D)18 （8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为 （A） （B） （C）4（D）8 (9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（0,2] (10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 （A） （B） （C） （D） （12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为 （A）1-ln2（B） （C）1 ln2（D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________. （14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________. （15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.(16)数列{an}满足an 1 （-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。 （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。 （18）（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。 （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。（1） 证明：DC1⊥BC； （2） 求二面角A1-BD-C1的大小。 （20）（本小题满分12分） 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。 （1） 若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程； （2） 若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。 （21）（本小题满分12分） 已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x x2. （1） 求f（x）的解析式及单调区间； （2） 若f（x）≥ x2 ax b，求（a 1）b的最大值。 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（Ⅰ）CD=BC； （Ⅱ）△BCD △GBD。 （23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。 （Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标； （Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。 （24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集； （2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 希望能帮到你， 绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 ；,则 中所含元素 的个数为（ ）【解析】选 ， ， ， 共10个 （2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种 【解析】选 甲地由 名教师和 名学生： 种 （3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）的共轭复数为 的虚部为 【解析】选 ， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为 （4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）【解析】选 是底角为 的等腰三角形 （5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）【解析】选 ， 或 （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和 实数 ，输出 ，则（ ） 为 的和 为 的算术平均数 和 分别是 中最大的数和最小的数 和 分别是 中最小的数和最大的数 【解析】选 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为 （8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ；则 的实轴长为（ ）【解析】选 设 交 的准线 于 得： （9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除 另： ， 得： （10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）【解析】选 得： 或 均有 排除 （11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）【解析】选 的外接圆的半径 ，点 到面 的距离 为球 的直径 点 到面 的距离为 此棱锥的体积为 另： 排除 （12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）【解析】选 函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称函数 上的点 到直线 的距离为 设函数 由图象关于 对称得： 最小值为 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知向量 夹角为 ，且 ；则 【解析】 (14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为 【解析】 的取值范围为 约束条件对应四边形 边际及内的区域： 则 （15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从 正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 （16）数列 满足 ，则 的前 项和为 【解析】 的前 项和为 可证明： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知 分别为 三个内角 的对边， （1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。 【解析】（1）由正弦定理得：（2） 解得： （l fx lby）18.（本小题满分12分） 某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析式。 （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。 （i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列， 数学期望及方差； （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？ 请说明理由。 【解析】（1）当 时， 当 时， 得： （2）（i） 可取 ， ， 的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为得：应购进17枝（19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱 中， ， 是棱 的中点， （1）证明： （2）求二面角 的大小。 【解析】（1）在 中， 得： 同理： 得： 面 （2） 面 取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接 ，面 面 面 得：点 与点 重合且 是二面角 的平面角设 ，则 ， 既二面角 的大小为 （20）（本小题满分12分） 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 两点； （1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程； （2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点， 求坐标原点到 距离的比值。【解析】（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边 点 到准线 的距离 圆 的方程为 （2）由对称性设 ，则 点 关于点 对称得： 得： ，直线 切点 直线 坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）（21）（本小题满分12分） 已知函数 满足满足 ； （1）求 的解析式及单调区间； （2）若 ，求 的最大值。 【解析】（1） 令 得： 得： 在 上单调递增得： 的解析式为 且单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2） 得 ①当 时， 在 上单调递增时， 与 矛盾②当 时， 得：当 时， 令 ；则 当 时， 当 时， 的最大值为 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图， 分别为 边 的中点，直线 交 的外接圆于 两点，若 ，证明： （1） ； （2） 【解析】（1） ， （2） （23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上， 且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为 （1）求点 的直角坐标； （2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。 【解析】（1）点 的极坐标为 点 的直角坐标为 （2）设 ；则 （lfxlby）（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。 【解析】（1）当 时， 或 或 或 （2）原命题 在 上恒成立 在 上恒成立在 上恒成立2012年高考文科数学试题解析（全国课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x|x2－x－20， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 = （A） （B） （C） （D） 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题. 【解析】由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ）， ∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A. （10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为 . . .4 .8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2， ∴ 的实轴长为4，故选C. (11)当00时，(x－k) f(x) x 1>0，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲 如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明： (Ⅰ) CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题. 【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC， ∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形， ∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形， ∴CD=AF， ∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC； (Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF， 由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD, ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）. (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；(Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型. 【解析】(Ⅰ)由已知可得 ， ， ， ， 即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1）， (Ⅱ)设 ，令 = ， 则 = = ， ∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 = . (Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集； (Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题. 【解析】(Ⅰ)当 时， = ， 当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1； 当2＜ ＜3时， ≥3，无解； 当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8， ∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}； (Ⅱ) ≤ ， 当 ∈[1,2]时， = =2， ∴ ，有条件得 且 ，即 ， 故满足条件的 的取值范围为[－3,0].2012高考理科数学试卷
2012高考理科数学答案
