2013陕西高考数学(2013陕西高考数学试题)

个人感觉

选择题:12457都是送分的,3.6.8.9.10要细心一点拿满分问题不大

填空题:都很简单。第14题本来很难的位置放了一道推理题。15题不等式那个柯西不等式的可以避开选第B或C

大题:16是打酱油的三角函数,简单。17考试之前都已经猜的到课本例题,第二问反证法即可

18题只要你看到空间向量的用武之地秒杀不是问题,简单。19题细心一点应该也差不多

20题出了个抛物线,没想到,但难度不大。第二问纯粹的特殊点问题定点问题。先设个斜率不存在找出特殊点,再证恒过(1,0)即可,运算量不大。

21题最难了吧就算,做到此处强弩之末果断步骤分走人即可。考得的切线零点不等式。很多人在高考结束后都在问我,今年的高考难不难?6月7日当天下午考试刚过,我就进各大论坛贴吧去看同学们的各种倾诉。从看到的各种吐槽中,我的直观感受是今年陕西的试题应该不简单。

第一时间拿到真题以后,先大致扫了一遍,整个试卷没有偏题怪题。凡是这次考试考的,都是老师给学生们复习过的。所以很多人在问我,今年高考估中了多少分,这个问题着实难回答,也没有多大意义。说多了感觉在吹自己牛皮,说少了显得自己很没有水平。摸着良心说一句,考试的题型全都讲过,只要基础扎实,发挥出真实水平,高分很容易。

大致说来,今年陕西省高考数学试题的命题以下几个特点尤为突出:

1、痴心不改玩证明,万法归宗回教材。2010年,四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发,把这一题型发扬光大,叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜。2011年,一道叙述并证明余弦定理如一道闪电把考生们劈的外焦里嫩,七窍生烟,都说不带这么玩的,可陕西就这么玩起来了。2012年,三垂线定理的横空出世又让很多学生、老师大跌眼镜。2013年高考之前,很多老师和学生都猜测,陕西的命题人肯定会痴心不改,那么三角函数考过了,立体几何玩完了,接下来概率、解析几何、导数都是奔着压轴去的,唯一有出类似证明可能的机会就落在了数列这一版块上。新道恒的老师们在考试最后一卷中给文理科各出了一道叙述并证明等差数列和等比数列求和公式。当我看到真卷上同样的题之后,我笑了。果然是痴心不改啊,按着这个逻辑,2014年要出解析几何呀!从形式上看,一年一道叙述并证明题目;从本质上看,是对数学知其然知其所以然的回归。今后高一的学生在学习时,一定要注意听老师对基本的定理推理讲解。这比利用定理去解题更有价值。高二的学生复习方向也很明确,回归教材,扎实基础,是高分的基本前提。

2、已知条件躲猫猫,犹抱琵琶半遮面。2013年陕西文理数学很多题目都有这个特点,已知条件给的不够豪爽,欲语还休的,总是需要多想一下。就这一下,截下来一批悲催的人。有的题目出的是个小综合,牵扯到很多小的知识点,这非常类似我们新道恒考前十套题的风格。小题如让理科考生很蛋疼的第6.8.10题。大题如今年文理科最后一题涉及到的反函数。题目中给了一个指数函数,后面知识点涉及到了它的反函数的切线方程问题。在给学生讲解指数函数和对数函数时,我说这两个函数很多特点都很像,像一对兄弟一样,不妨美其名曰兄弟函数。但很多兄弟最后都因为各种原因最后反目成仇了,所以专业上数学把这两个函数叫互为反函数。这个题目知识点相对简单,但近几年一直未考,有的老师在涉及到这类题目时直接放掉,导致很多孩子在看到这个题目时忽然愣住了。这个已知条件挖掘不出来,后面感觉浑身的劲使不出来。这种小综合题,一环扣一环,哪个环节出了问题,都会很受伤。所以一定要具备揭开神秘面纱的本领。

3、文理数学区别大,男女生分两重天。相对于2012年文理科有8道小题完全一样,两道大题完全一样的懒惰试卷题目配置,今年文理科数学一共仅有3道小题一样,使文理区别、特点更显著。

理科数学需要掌握的知识点要比文科多一些,比如二项式定理、排列组合、离散型随机变量、定积分、空间向量等。因为要面面俱到,所以理科数学一来出综合题的情况更多,二来每年都可能会有漏网之鱼。去年理科的平面向量题目基本缺失,所以考试前和学生们探讨时猜测今年向量会结合三角函数出个大题,果不其然。今年理科数学又缺失了定积分,按这个逻辑关系,明年的考生们要小心了。定积分在高中理科数学中虽数边缘知识,但杀伤力不容小视。

相对于2012年高考题的皆大欢喜,今年的命题特点明显更具有区分度。今年的命题风格对学习成绩好、基础扎实的孩子特别有利。今年成绩好的本指望着数学往上拉拉分呢,结果成绩一出来,大家都一百二三,连平时没及过格的也尝到了上百的滋味。提起去年的陕西高考数学,高手们全是泪啊。同样的情形发生在这年陕西高考的英语考试上。在统计学上有这样一个推理性别变量与英语和数学成绩之间存在着明显的相关性。一般说来,女生语言类学科会好些,如英语;男生工具类学科会好些,比如数学。在一对一的实例中,补数学的女生居多,补英语的更多的都是男生。今年据资深老师透露,高考英语属于皆大欢喜型,一百三十分不是梦。这对英语学的好的女生来讲,绝对是一盆凉水泼下来的感觉。这更加说明了短板效应,一定要提高自己的综合实力,尤其是薄弱环节。

年年岁岁题相似,岁岁年年人不同。陕西高考数学自主命题四年来,命题风格逐渐成型,命题水平也越来越高。只要知识点扎实,准备充分,考出好成绩,理想照进现实。望新道恒陪着你们一起走过这段辉煌岁月!

2013陕西高考数学理科

陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步,到2011年的渐变,再到2012年的发展的过程。在命题专家的精心设计和打磨下,使得试题布局更为科学合理,更有利于高校的选拔和中学的日常教学,显示了陕西高考数学试题的特色。总体印象是:和上年相比较,试题的综合性减弱,运算量减少,难度总体下降,我们估计平均分有较大的提升。可以说,陕西2012年的高考数学试题,有利于不同层次的考生的正常发挥,达到了考生轻松、家长舒心、社会满意的效果。立足基础,注重技能考查。基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验在命题设计里得到比较好的把握。理科的第18题考查利用立几中重要的三垂线定理逆定理的证明及书写,属于核心知识,解题时用的是立体几何中最基本的方法,这比去年的余弦定理的证明来说,命题者给出了图形显然是降低了门槛,提高了试题的得分率,这一设计值得称赞。适度综合,掌控难易有度。第9题的三角形中的余弦定理的考查,有机地结合了均值不等式求最值,难易适中,设计较好。第14题的填空题,集分段函数、导数及其曲线的切线与线性规划于一体,知识内容多而不显其庞杂,组合出考能力的特色。数学实验,展示试题亮点。今年数学第10题的设计,用随机数的模拟实验方法估计圆周率的近似值,不要求考生设计程序,仍以读框图为主,考查了框图和几何概型等数学知识,试题设计新颖,突出了数学学科的实验特征。增加思考,减少运算长度。第17题的数列问题,综合考察了等比数列与等差数列的有关知识,思维量不减少,计算量也不大;第20题的概率情景较复杂,关键在于读懂题,思考分类,具体计算运算量不大。着眼实际,彰显数学魅力。数学是一种工具,应用的广泛性是数学的一大特点,联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第8题,考查了乒乓球比赛中的5局3胜制的总局数的计算问题,与生活贴近,入手容易,难在问题的分类与分步的计算上;第13题的抛物线拱桥的水面宽度的计算,来自于课本的原题情景,突出了生活气息;更值得一提的是理科第20题的银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题,现实生活气息浓厚,它对数学地分析问题与解决问题能力的考查,起到良好的示范作用。避免热点,保持考查重点。今年的理科试题,回避了许多数学热点问题:如三视图、圆锥曲线间的位置关系、直方图、三角函数的性质等,但对函数性质的考查没有减弱。理科的第2题考查了单调性与奇偶性、第16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题;第20题突出概率、随机变量的分布列和期望的计算——这是概率与统计的核心内容。第21题考查了函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明主干知识。文理有别,兼顾学科要求。文理科不同的题目在选择填空中有8道,在解答题里有2道。其文科第16题的数列题、第21题的函数题属于姊妹题,设计较好。文科第19题的概率题与去年持平。文科第5题框图估计有难度,往后调整相似较合适。文科基本保持了去年的命题风格,但难度再下调一些更有利于日常教学和学生水平的发挥。降低门槛,利于考生发挥。理科的第5题,直接给出图形,并且建好空间坐标系,考查线线角的余弦值,一反常态——要求考生建立空间坐标系的做法;第6题给出实际问题的茎叶图,考查平均数与中位数的大小,情景简单,无需具体运算只要心算便知答案,富有特色;第19题考查了用待定系数法求椭圆方程,第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系,赋予向量形式,运算简单,不失为一道解析几何好题。特别是第21题的最后一问,富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对代数手段的解决起到导航作用。今年的试题总体给人的印象平平,但平中显示出试题的综合与魅力实属不易,它不像一些模考题借气势压学生,而是在平和的气氛中引导考生发挥自己的水平,应该说今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有较大回升,平均分的提升有利于发挥数学在高考总分中的权重,但试题难度的下降会对部分数学优等生的区分不利。有理由相信,陕西的数学高考命题将会在把握难度,关注区分度,凸显数学本质,联系生活实际,重视能力考查等方面会做出更进一步的探索,定会起到良好的评价效果,得到社会各界的普遍认可。

2013陕西高考数学试题

希望能帮到你,

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合 ;,则 中所含元素

的个数为( )【解析】选 , , , 共10个

(2)将 名教师, 名学生分成 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,

每个小组由 名教师和 名学生组成,不同的安排方案共有( )种 种 种 种

【解析】选 甲地由 名教师和 名学生: 种

(3)下面是关于复数 的四个命题:其中的真命题为( )的共轭复数为 的虚部为 【解析】选 , , 的共轭复数为 , 的虚部为 (4)设 是椭圆 的左、右焦点, 为直线 上一点,是底角为 的等腰三角形,则 的离心率为( )【解析】选 是底角为 的等腰三角形

(5)已知 为等比数列, , ,则 ( )【解析】选

, 或 (6)如果执行右边的程序框图,输入正整数 和

实数 ,输出 ,则( )

为 的和

为 的算术平均数

和 分别是 中最大的数和最小的数

和 分别是 中最小的数和最大的数

【解析】选 (7)如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的

是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )【解析】选 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 此几何体的体积为 (8)等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线 的准线交于

两点, ;则 的实轴长为( )【解析】选

设 交 的准线 于

得: (9)已知 ,函数 在 上单调递减。则 的取值范围是( )【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除

另: , 得: (10)已知函数 ;则 的图像大致为( )【解析】选 得: 或 均有 排除

(11)已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上, 是边长为 的正三角形,

为球 的直径,且 ;则此棱锥的体积为( )【解析】选 的外接圆的半径 ,点 到面 的距离 为球 的直径 点 到面 的距离为 此棱锥的体积为 另: 排除

(12)设点 在曲线 上,点 在曲线 上,则 最小值为( )【解析】选 函数 与函数 互为反函数,图象关于 对称函数 上的点 到直线 的距离为 设函数 由图象关于 对称得: 最小值为 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知向量 夹角为 ,且 ;则

【解析】 (14) 设 满足约束条件: ;则 的取值范围为

【解析】 的取值范围为 约束条件对应四边形 边际及内的区域:

则 (15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3

正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从

正态分布 ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

(16)数列 满足 ,则 的前 项和为

【解析】 的前 项和为 可证明: 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)

已知 分别为 三个内角 的对边,

(1)求 (2)若 , 的面积为 ;求 。

【解析】(1)由正弦定理得:(2) 解得: (l fx lby)18.(本小题满分12分)

某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 元的价格出售,

如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(1)若花店一天购进 枝玫瑰花,求当天的利润 (单位:元)关于当天需求量

(单位:枝, )的函数解析式。

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(i)若花店一天购进 枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),求 的分布列,

数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?

请说明理由。

【解析】(1)当 时, 当 时, 得: (2)(i) 可取 , , 的分布列为(ii)购进17枝时,当天的利润为得:应购进17枝(19)(本小题满分12分)

如图,直三棱柱 中, ,

是棱 的中点,

(1)证明:

(2)求二面角 的大小。

【解析】(1)在 中, 得: 同理: 得: 面 (2) 面 取 的中点 ,过点 作 于点 ,连接 ,面 面 面 得:点 与点 重合且 是二面角 的平面角设 ,则 , 既二面角 的大小为

(20)(本小题满分12分)

设抛物线 的焦点为 ,准线为 , ,已知以 为圆心,

为半径的圆 交 于 两点;

(1)若 , 的面积为 ;求 的值及圆 的方程;

(2)若 三点在同一直线 上,直线 与 平行,且 与 只有一个公共点,

求坐标原点到 距离的比值。【解析】(1)由对称性知: 是等腰直角 ,斜边 点 到准线 的距离 圆 的方程为 (2)由对称性设 ,则 点 关于点 对称得: 得: ,直线 切点 直线

坐标原点到 距离的比值为 。(lfx lby)(21)(本小题满分12分)

已知函数 满足满足 ;

(1)求 的解析式及单调区间;

(2)若 ,求 的最大值。

【解析】(1) 令 得: 得: 在 上单调递增得: 的解析式为 且单调递增区间为 ,单调递减区间为 (2) 得 ①当 时, 在 上单调递增时, 与 矛盾②当 时, 得:当 时, 令 ;则 当 时, 当 时, 的最大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,

做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图, 分别为 边 的中点,直线 交

的外接圆于 两点,若 ,证明:

(1) ;

(2)

【解析】(1) , (2) (23)本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴

为极轴建立坐标系,曲线 的坐标系方程是 ,正方形 的顶点都在 上,

且 依逆时针次序排列,点 的极坐标为

(1)求点 的直角坐标;

(2)设 为 上任意一点,求 的取值范围。

【解析】(1)点 的极坐标为 点 的直角坐标为 (2)设 ;则 (lfxlby)(24)(本小题满分10分)选修 :不等式选讲已知函数

(1)当 时,求不等式 的解集;

(2)若 的解集包含 ,求 的取值范围。

【解析】(1)当 时, 或 或 或 (2)原命题 在 上恒成立

在 上恒成立在 上恒成立2012年高考文科数学试题解析(全国课标)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x2-x-20, ,直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴,则 =

(A) (B) (C) (D)

【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.

【解析】由题设知, = ,∴ =1,∴ = ( ),

∴ = ( ),∵ ,∴ = ,故选A.

(10)等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线 的准线交于 、 两点, = ,则 的实轴长为

. . .4 .8

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题.

【解析】由题设知抛物线的准线为: ,设等轴双曲线方程为: ,将 代入等轴双曲线方程解得 = ,∵ = ,∴ = ,解得 =2,

∴ 的实轴长为4,故选C.

(11)当00时,(x-k) f(x) x 1>0,求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22. (本小题满分10分)选修4-1:几何选讲

如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.

【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,

∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四边形,

∴CF=BD=AD, 连结AF,∴ADCF是平行四边形,

∴CD=AF,

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;

(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,

由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程是 ( 是参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 :的极坐标方程是 =2,正方形ABCD的顶点都在 上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2, ).

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为 上任意一点,求 的取值范围.

【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.

【解析】(Ⅰ)由已知可得 , ,

, ,

即A(1, ),B(- ,1),C(―1,― ),D( ,-1),

(Ⅱ)设 ,令 = ,

则 = = ,

∵ ,∴ 的取值范围是[32,52].24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数 = .

(Ⅰ)当 时,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ,求 的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

【解析】(Ⅰ)当 时, = ,

当 ≤2时,由 ≥3得 ,解得 ≤1;

当2< <3时, ≥3,无解;

当 ≥3时,由 ≥3得 ≥3,解得 ≥8,

∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8};

(Ⅱ) ≤ ,

当 ∈[1,2]时, = =2,

∴ ,有条件得 且 ,即 ,

故满足条件的 的取值范围为[-3,0].