2014重庆高考数学(2014重庆高考数学大题)

解答:

解:

∵△ABC的内角A,B,C满足sin2A sin(A-B C)=sin(C-A-B) 1/2,

∴sin2A sin2B=-sin2C 1/2,

∴sin2A sin2B sin2C=1/2,

∴2sinAcosA 2sin(B C)cos(B-C)=1/2,2sinA(cos(B-C)-cos(B C))=1/2,化为2sinA[-2sinBsin(-C)]=1/2,

∴sinAsinBsinC=1/8.

设外接圆的半径为R,由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,由S=1/2absinC,及正弦定理得sinAsinBsinC=(S/2R^2)=1/8,即R^2=4S,

∵面积S满足1≤S≤2,

∴4≤(R^2)≤8,即2≤R≤2√2,

由sinAsinBsinC=1/8可得8≤abc≤16√2,显然选项C,D不一定正确,

A.bc(b c)>abc≥8,即bc(b c)>8,正确,

B.ab(a b)>abc≥8,即ab(a b)>8,但ab(a b)>16√2,不一定正确,

故选:A

2014重庆高考数学理科

145分2012重庆过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于AB两点若 则|AF|= 考点 抛物线的简单性质。分析 设出点的坐标与直线的方程利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题即可得到答案 解答 解由题意可得F 0设Ax1y1Bx2y2 因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点 所以|AF|= x1|BF|= x2 因为 所以x1 x2= 设直线l的方程为y=kx联立直线与抛物线的方程可得k2x2k2 2x =0 所以x1 x2= ∴ ∴k2=24 ∴24x226x 6=0 ∴ ∴|AF|= x1= 故答案为 5/6

2014重庆高考数学大题

2008年高考(重庆卷)数学(理科)解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么   P(A B)=P(A) P(B)  

如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率  

Pn(K)=km­­­­­­­­Pk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)复数1 =

(A)1 2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

【标准答案】A

【试题解析】1 =1

【高考考点】复数的概念与运算。

【易错提醒】计算失误。

【学科网备考提示】复数的概念与计算属于简单题,只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数,则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【标准答案】A

【试题解析】 均为偶数 是偶数 则充分; 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要,故选A

【高考考点】利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

【易错提醒】 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

【学科网备考提示】 均为偶数 是偶数,易得;否定充要时只要举例: ,即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

【标准答案】B

【试题解析】 , , 则

【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

【易错提醒】 相交

【学科网备考提示】圆的一般方程与标准方程互化,此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

【标准答案】C

【试题解析】定义域 ,当且仅当 即 上式取等号,故最大值为 最小值为

【高考考点】均值定理

【易错提醒】正确选用

【学科网备考提示】教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 =

(A) (B) (C) (D)

【标准答案】D

【试题解析】 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称,

【高考考点】正态分布的意义和主要性质。

【易错提醒】正态分布 性质:曲线关于 对称

【学科网备考提示】根据正态分布 性质是个较少考查的知识点,尽管此题只考查概念,但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点,因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足:对任意 有 则下列说法一定正确的是

(A) 为奇函数 (B) 为偶函数(C) 为奇函数(D) 为偶函数

(8)已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

(A) - =1 (B)

(C) (D)

【标准答案】C

【试题解析】 , , 所以

【高考考点】双曲线的几何性质

【易错提醒】消去参数

【学科网备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解(9)图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是

(A)V1= (B) V2=

(C)V1> V2 (D)V10) ,则 .

【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算

【易错提醒】

【学科网备考提示】加强计算能力的训练,训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和, , ,则 .

【标准答案】-72

【试题解析】 ,

【高考考点】等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

【易错提醒】等差数列的性质

【学科网备考提示】此题不难,但是应当注意不要因为计算失误而丢分

(15)直线 与圆 相交于两点A,B,弦AB的中点为(0,1),则直线 的方程为 。

【标准答案】

【试题解析】设圆心 ,直线 的斜率为 , 弦AB的中点为 , 的斜率为 , 则 ,所以 由点斜式得

【高考考点】直线与圆的位置关系

【易错提醒】

【学科网备考提示】重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答).

【标准答案】216

【试题解析】 则底面共 , ,

,由分类计数原理得上底面共 ,由分步类计数原理得共有

【高考考点】排列与组合的概念,并能用它解决一些实际问题。

【易错提醒】掌握排列组合的一些基本方法,做题时从特殊情况分析,可以避免错误。

【学科网备考提示】排列组合的基本解题方法

三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)

设 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A= ,c=3b.求:

(Ⅰ) 的值;(Ⅱ)cotB cot C的值.

【标准答案】 解:(Ⅰ)由余弦定理得

= 故

(Ⅱ)解法一: = =由正弦定理和(Ⅰ)的结论得

解法二:由余弦定理及(Ⅰ)的结论有=

故同理可得从而

【高考考点】本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识,以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

【易错提醒】正余切转化为正余

【学科网备考提示】三角函数在高考题中属于容易题,是我们拿分的基础。。

(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ) 打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

【标准答案】 解:令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

(Ⅰ)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛还未停止的概率为

(Ⅱ) 的所有可能值为2,3,4,5,6,且

故有分布列

2

3

4

5

6

P从而 (局).

【高考考点】本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算,考查分析问题及解决实际问题的能力。

【易错提醒】连胜两局或打满6局时停止

【学科网备考提示】重视概率应用题,近几年的试题必有概率应用题。

(19)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)

如题(19)图,在 中,B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角,求:

(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;

(Ⅱ)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示).

【标准答案】 解法一:(Ⅰ)在答(19)图1中,因 ,故BE∥BC.又因B=90°,从而AD⊥DE.

在第(19)图2中,因A-DE-B是直二面角,AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE,从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答(19)图1中,由 ,得

又已知DE=3,从而

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(0,0,4), ,E(0,3,0). 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F,连接AF.

设 从而

,有 ①

又由 ②

联立①、②,解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

【高考考点】本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识,考查空间想象能力和思维能力,利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

【易错提醒】

【学科网备考提示】立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

(20)(本小题满分13分.(Ⅰ)小问5分.(Ⅱ)小问8分.)

设函

(Ⅰ)用 分别表示 和 ;

(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)= 的单调区间。

【标准答案】解:(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点(0, ),故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴,故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时, 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ,解得

由此可见,函数 的单调递减区间为(-∞,-2)和(2, ∞);单调递增区间为(-2,2).

【高考考点】本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

【易错提醒】不能求 的最小值

【学科网备考提示】应用导数研究函数的性质,自2003年新教材使用以来,是常考不衰的考点。

(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)

如题(21)图, 和 的平面上的两点,动点 满足:

(Ⅰ)求点 的轨迹方程:

(Ⅱ)若

由方程组 解得 即P点坐标为

【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

【易错提醒】不能将条件 与 联系起来

【学科网备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。

(22)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)设各项均为正数的数列{an}满足 .

(Ⅰ)若 ,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需证明);

(Ⅱ)记 对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式.

【标准答案】 解:(Ⅰ)因

由此有 ,故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k 1< 对k N*恒成立.但这是不可能的,矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2- (n N*),

所以 = =22- (n N*)

【高考考点】本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质,综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

【易错提醒】如何证明,选择方法很重要。本题(Ⅱ)证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

【学科网备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力;而且平时做题要善于对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。