函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。

高考数学函数(高考数学函数题)

经典定义:在某变化过程中设有两个变量x,y,按照某个对应法则,对于每一个给定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,那么y就是x的函数。其中x叫自变量,y叫因变量。 若对于每一个给定的y值,也都有唯一的x值与之对应,那么x也是y的函数。

现代定义 :一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数。 记作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域,记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

用映射的定义:一般地,给定非空数集A,B,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。 对应、映射、函数三者的重要关系: 函数是数集上的映射,映射是特指的对应。即:{函数}包含于{映射}包含于{对应}

函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本,控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数,可在该程序中执行(或称调用)该函数。 与数学上的函数类似,函数多用于一个等式,如y=f(x)(f由用户自己定义)。函数是数学中的一个基本概念,也是代数学里面最重要的概念之一。首先要理解,函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。要重点理解函数的三要素。函数的对应法则通常用解析式表示,但大量的函数关系是无法用解析式表示的,可以用图象,表格及其他形式表示。在一个变化过程中,发生变化的量叫变量,有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。自变量,函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。 函数值,在y是x的函数中,x确定一个值,Y就随之确定一个值,当x取a时,Y就随之确定为b,b就叫做a的函数值。

映射定义: 设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,这样的对应(包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f:A→B。b称为a在映射f下的象,记作:b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。 定义域、对应域和值域  输入值的集合X被称为f的定义域;可能的输出值的集合Y被称为f的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。注意,把对应域称作值域是不正确的,函数的值域是函数的对应域的子集。 性质函数的有界性: 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D。如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2,使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有下界,而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M,使得|f(x)| 0 使得对于任意定义域中的,只要x满足c - δ0 ,a≠1),定义域为(-∞, ∞),值域为(0 , ∞),a>1 时是严格单调增加的函数(即当x2>x1时,) ,0③对数函数:y=logax(a>0),称a为底 ,定义域为(0, ∞),值域为(-∞, ∞) 。a>1 时是严格单调增加的,0自然对数,记作lnx。 ④三角函数:见表2。 正弦函数、余弦函数如图6,图7所示。 ⑤反三角函数:见表3。双曲正、余弦如图8。 ⑥双曲函数:双曲正弦(ex-e-x),双曲余弦?(ex e-x),双曲正切(ex-e-x)/(ex e-x),双曲余切( ex e-x)/(ex-e-x)。

按照未知数次数分类常函数 x取定义域内任意数时,都有 y=C (C是常数),则函数y=C称为常函数, 其图象是平行于x轴的直线或直线的一部分。

一次函数I、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx b(k,b为常数,k≠0)则称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,即y=kx时,y是x的正比例函数。 II、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即y/x=k III、一次函数的图象及性质: 1. 作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表(一般找4-6个点); (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图象。(用平滑的曲线连接) 2.性质:在一次函数图象上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx b。 3. k,b与函数图象所在象限。当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,直线必通过一、二象限当b0时,直线只通过一、三象限与原点。当k0时,开口方向向上,a0时,抛物线向上开口;当a0),对称轴在y轴左 当a与b异号时(即ab0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2 c(a≠0) 二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2 bx c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax^2 bx c=0 此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 k,y=ax^2 bx c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax^2 ;y=a(x-h)^2 ; y=a(x-h)^2 k ; y=ax^2 bx c 对应顶点坐标 (0,0) ; (h,0) ; (h,k) ; (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 对应对称轴 x=0 ; x=h ; x=h ; x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到, 当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 k的图象 当h>0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2 k的图象 当h0时,开口向上,当a0,当x ≤-b/2a时,y随x的增大而减小,函数是减函数;当x ≥-b/2a时,y随x的增大而增大,函数是增函数.若a0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2 bx c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A |(A为其中一点) 当△=0.图象与x轴只有一个交点 当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式: y=ax^2 bx c(a≠0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2 k(a≠0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

超越函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数: 函数名:正弦 余弦正切 余切正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数sin(A)=a/h 余弦函数cos(A)=b/h 正切函数tan(A)=a/b 余切函数cot(A)=b/a 正割函数sec(A)=h/b 余割函数csc (A)=h/a  在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

高考数学函数题

、选择题 (1)若x∈R,下列不等式中解法正确的是 ( ) (A)x2>2x>± (B)(x-1)2<21-<x<1 (C)ax b<0x<- (D)<1-2xx2-1<(1-2x)23x2-4x 2>0 ∵△=16-24<0 ∴无解. (2)下列各对不等式中同解的是 ( ) (A)(2a 7)x>a 3与x> (B)lg(x-a)2<0与(x-a)2<1 (C)<1与≤1 (D)(x-a)(x-b)>0与>0 (3)不等式4x>的解集是 ( ) (A){x|x<-或x>} (B){x|x>-且x≠} (C){x|-<x<0或x>} (D){x|-<x<} (4)不等式ax2 bx 2>0的解集是{x|-<x<},则a b的值为 ( ) (A)10 (B)-10 (C)14 (D)-14 (5)不等式(x-1)≥0的解集是 ( ) (A){x|x>1} (B){x|x≥1} (C){x|x≥1或x-2} (D){x|x<-2或x≥2 (6)不等式≥0的解集是 ( ) (A){x|-2≤x≤2} (B){x|-≤x<0或0<x≤2} (C){x|-2<x≤0或0>x≤2} (D){x|-≤x<0或0<x≤} (7)不等式|-3|<1的解集是 ( ) (A){x|5<x<16} (B){x|6<x<18} (C){x|7<x<20 (D){x|8<x<22 (8)已知集合A=,B=,则A∩B用区间表示为 ( ) (A) (B)(-∞,0)∪ (C)(1, ∞) (D) (-∞,0)∪ (9)不等式>4的解集是 ( ) (A){x|x<100} (B){x|0<x<100} (C){x|x<} (D) (10)若集合M={x|x2-5x-6<0,N={x|lg(x 1)2<2},全集I=R,则为 ( ) (A){x|x≤1}∪{x|6≤x<9} (B){x|-1<x<6} (C){x|-11<x≤-1或6≤x<9} (D){x|-11<x<9} (11)不等式log(3x2 2x-1) <1的解集是 ( ) (A){x|-2<x<0} (B){x|0<x<1或-2<x<-1} (C){x|-2<x<-1 (D){x|-2<x<-1或<x<1 (12)不等式(a-2)x2 2(a-2)x-4<0,对任意实数x恒成立,则a的取值范围是 ( ) (A)(-2,2) (B)(-2,2] (C)(-∞,-2)∪(2, ∞) (D)(-∞,-2)∪[2, ∞) (13)如果loga<1,则a的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)∪(1, ∞) (14)不等式<2对一切实数x都成立,则a的取值范围是 ( ) (A)a> (B)a< (C) 0<a< (D) <a<1 (15)若关于x的方程x2-x-(m 1)=0在[-1,1]上有解,则m的取值范围是 ( ) (A)m≥- (B)-≤m≤-1 (C)-≤m≤1 (D)m≤1 二、填空题 (1)不等式≥1的解集是__________. (2)不等式(x2-4x-5)(x2-4)≤0的解集是__________. (3)使不等式>x 1成立的x的取值范围是_______. (4)不等式|2x2-5|>3x的解集是________. (5)不等式lg<0的解集是__________. (6)不等式5≥0.2的解集是________. 三、解答题 (1)解不等式≥x. (2)解不等式log3x logx27<4. (3)解不等式|-2x|≥1. (4)已知:a>0,a≠1,解不等式 loga(4 3x-x2)-loga(2x-1)>loga2. (5)若(a-2)x2 1≤(a-2)x对任意实数x都成立,求a的取值范围. (6)如果偶函数f(x)在x∈[0, ∞)上是增函数,且f(log427·log272)=0,求不等式f(logax)>0 (a>0且a≠1)的解集. 例1.求函数的解析式 (1) f9[(x 1)= , 求f (x); 答案:f (x)=x2-x+1(x≠1) 练习1:已知f( 1)= x 2 ,求f(x) 答案:f (x)=x2-1(x≥1) (2) f (x) = 3x2 1, g (x) = 2x -1 , 求f[g(x)];答案:f[g(x)]=12x2-12x+4 练习2:已知:g(x)=x 1,f[g (x)]=2x2 1,求f(x-1) 答案:f(x-1)=2x2-8x 9 (3)如果函数f (x)满足af (x) f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1,求f (x)的表达式。答案:f (x)= (x∈R且x≠0) 练习3: 2f (x) - f (-x) = lg (x 1), 求 f (x). 答案:f(x)= lg(x 1) lg(1-x) (-11 时,f(x)= x2-4x 5 课堂小结:求函数的解析式的方法较多,应根椐题意灵活选择,但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围,对于实际问题材,同样需注意这一点,应保证各种有关量均有意义。 布置作业: 1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] = (x≠0),求f()的值。 2、已知f(x - )=x , 求f(x-1)的表达式. 3、已知f(x)=9x 1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少? 4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x 4,求f(x).

回答者:542839777 - 初入江湖 三级 8-2 16:13

分数好少

回答者:tm19880202 - 助理 二级 8-3 21:14

历届高考中的“不等式”试题汇编大全

一、选择题: 6.(2006江西理)若a0,b0,则不等式-ba等价于( )

A.x0或0x B.-x C.x-或x D.x或x 8.(2006陕西文)设x、y为正数,则有(x y)()的最小值为

A.15 B.12 C.9 D.6

9.(2006陕西理)已知不等式(x y)( )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )

A.2 B.4 C.6 D.8 10.(2006上海理)若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总有[答]( )

(A)2∈M,0∈M; (B)2M,0M; (C)2∈M,0M; (D)2M,0∈M. 12.(2006重庆理)若a,b,c>0且a(a b c) bc=4-2,则2a b c的最小值为

(A)-1 (B) 1

(C) 2 2 (D) 2-2

4、(2005湖南理)集合A={x|<0},B={x||x-b|<a},若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件,则b的取值范围是( )

A、-2≤b<0 B、0<b≤2 C、-3<b<-1 D、-1≤b<2

5.(2005湖南文)设集合A={x|<0,B={x || x -1|<a,若“a=1”是“A∩B≠”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.(2005全国卷Ⅱ理科)已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6>0},则M∩N 为( )

(A){x|- 4≤x 3 } (D){x|x1,P={x| x2>1},则下列关系中正确的是

A.M=P B.P M C.M P( D)

12.(2005北京文科)设全集U=R,集合M={x| x>1,P={x| x2>1},则下列关系中正确的是

A.M=P B.P M C.M P( D) (2004年)

1.(2004安徽春招文、理)不等式|2x2-1|≤1的解集为

A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}

2.(2004北京春招理) 已知三个不等式:(其中a,b,c,d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.(2004湖北理科)设集合P={m|-10的解集是_______________________. 8.(2004全国1卷理)不等式|x 2|≥|x|的解集是 . 9.(2004全国1卷文)不等式x x3≥0的解集是 . . 三、解答题: 2.(2005北京理)设f(x)是定义在[0, 1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0, x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的[0,l]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

(I)证明:对任意的x1,x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f(x2),则(x*,1)为含峰区间;

(II)对给定的r(0<r<0.5),证明:存在x1,x2∈(0,1),满足x2-x1≥2r,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于 0.5+r;

(III)选取x1,x2∈(0, 1),x1<x2,由(I)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定x1,x2,x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.

(区间长度等于区间的右端点与左端点之差) 3.(2005湖北理)已知不等式为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)猜测数列是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);

(Ⅲ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>0,都有 4.(2005江西理、文)

已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x 12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设k>1,解关于x的不等式; 8.(2005天津文、理)某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高) 11.(2005浙江理)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2=2x.

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|. (2004年)

1.(2004安徽春招理)解关于x的不等式:loga3x<3logax(a>0且a≠1) 5.(2004福建理)已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数。

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2 tm 1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。 6.(2004福建文)已知f(x)=在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2 tm 1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. 11.(2004全国2卷文)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4) 内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围。 12.(2004全国Ⅲ卷文、理)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少? 13、(2004上海文、理)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? 15.(2004北京文、理) 某段城铁线路上依次有A、B、C三站,AB=5km,BC=3km,在列车运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车1分钟,8时12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

(I)分别写出列车在B、C两站的运行误差

(II)若要求列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟,求的取值范围 16.(2004北京文、理)

给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275。现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:

从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;

在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止。

(I)判断的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数 6.(2003全国理,广东)

已知c>0,设P:函数在R上单调递减Q:不等式x |x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围 7.(2003全国文、理,广东)

在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭? 都是我经过筛选的过去的高考题,希望能令你满意

高考数学函数大题

数学高考六道大题题型为:三角函数,概率,立体几何,函数,数列,解析几何。三角函数,概率,立体几何相对较容易。函数,数列,解析几何类经常做压轴题,相对较难。一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性。转化成同名同角三角函数时,套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变,符号看象限)时,很容易因为粗心,导致错误。二、数列题1、证明一个数列是等差数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差的等差数列。

2、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。三、立体几何题

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,最好要建系。

四、圆锥曲线问题

注意求轨迹方程时,从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想,椭圆考得最多,方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法。